Сильнее стали

Из патента Путнама на ветряк,
март 1941 года.

"Отрицательный результат -- тоже результат".

Нильс Бор

Дедушкин Бугор не добился главного -- дешёвой электроэнергии. Давайте попробуем оценить, насколько далек он был от цели. В Википедии говорится (к сожалению не могу проверить первоисточник), что по оценкам 1945 года стоимость энергии от блока из шести турбин, аналогичных Бугру, превысила бы в полтора раза экономически приемлемую. Однако, полтора раза, это всего полтора раза, не на порядок и даже не в разы, в то время как от страны к стране стоимость электроэнергии для конечного потребителя меняется именно что в разы. Более того, если посмотреть на оптовые цены, то они так же колеблются даже в пределах одной страны; в зависимости от поставщика и удалённости потребителя (и его способности торговаться). Так что, в другом месте проект мог бы и окупиться, почему бы и нет. Конечно, если оставить в стороне вопрос о надёжности и долговечности.

Посмотрим в современных ценах. Имеем стоимость турбины 20 млн. USD, что сильно завышено, поскольку стоимость опытного образца всегда существенно выше стоимости даже микросерийного изделия. Стоимость электричества для потребителей в США примем для ровного счёта 0,15 USD за киловатт-час, что чуть выше среднего. Средняя мощность, выдаваемая турбиной -- 300 кВт. Пусть она работает 3/4 времени в году (остальное штиль и прочие простои). Тогда можно оценить время, за которое она окупится.

Т = 20 млн. USD / (0,15 USD/кВт*ч * 300 кВт * 3/4 * 365,25 * 24) = 68 лет

Это печальный результат, представить себе столь долгоживущую технику сложно. Конечно, расчёт был по максимуму, но многое также не учтено и в сторону увеличения стоимости электричества: стоимость техобслуживания, банковский процент и пр.. Забегая в будущее скажу, что теперь турбина на несколько мегаватт стоит в разы дешевле 20 миллионов.

В 1945 году цены были другие, другое и соотношение между ними, но выводы были сделаны такие же, какие можно сделать теперь. Для окупаемости турбины необходимо снижать её стоимость и повышать долговечность. Для снижения стоимости её нужно делать мощнее. Это был не вполне тривиальный вывод. Однако, он подкреплялся как эмпирическими данными, так и общими соображениями.

Общие соображения таковы. Как мы помним, мощность турбины пропорциональна квадрату диаметра колеса, т.е., квадрату линейных размеров турбины. Стоимость же турбины прямо пропорциональна линейному размеру. Увеличивая стоимость турбины в два раза, мы увеличиваем её мощность и финансовую отдачу от неё в четыре раза. Соответственно, киловатт-час становится в два раза дешевле. К сожалению, это не совсем так. Просто так линейно увеличить размеры турбины нельзя, не выдержит, сломается, что и продемонстрировала турбина Смита-Путнама. Выходит, что как ни крути, а самая главная задача, стоявшая перед разработчиками ветровых турбин, заключалась в повышении их надёжности, в увеличении прочности, говоря бытовым языком.

Давайте проведём ещё один расчёт из школьного курса физики, чтобы оценить величину нагрузки, приложенной к основанию лопастей, к тому месту, где порвалось. Вес лопасти 8 тонн, но это далеко ещё не вся нагрузка, нужно учесть центробежные силы. Центробежная сила приложена к центру масс лопасти. Поскольку лопасть была сделана цилиндрической, то центр масс у ней находился примерно посередине, то есть, в 13-ти метрах от оси. Скорость вращения 28 оборотов в минуту. Ускорение свободного падения 9,8 м/c². Тогда центробежная сила в тоннах-силе равна:

F = 8 т * 13 м * (2 * 3,14 * 28 oб/мин / 60 сек)² / 9,8 м/c² = 91 тонна-сила

Вот так, центробежная сила на порядок превышает гравитационную. Таков факт из жизни ветряков. Неудивительно, что лопасть улетела, ведь что такое, эти 90 тонн? Это современный груженный железнодорожный вагон, или спейс-шаттл без бака и ускорителей. Два таких по обе стороны оси болтались на Дедушкином Бугре. Полезно также сравнить эту нагрузку с общей массой ветряка -- 75 тонн.

Если бы лопасти были бы сделаны коническими, уменьшающимися к ободу ветряного колеса, то нагрузка была бы значительно меньше, а лопасть прослужила бы дольше. Во-первых, уменьшилась бы масса лопасти, а во-вторых, центр её масс сместился бы к оси (два первых члена в формуле). Впрочем, я не думаю, что статическая нагрузка была причиной поломки. Консультанты из Гарварда наверняка посчитали её аккуратно (много ума для расчёта нагрузки не надо, как мы видели, а для расчёта прочности берётся балка с защемлённым концом). Обеспечить прочность при такой нагрузке и габаритах не так уж и сложно (вагоны же не отрываются друг от друга). Дело тут в другом.

На картинке в начале поста, взятой из патента Путнама, автор пытался изобразить особенности ветровой нагрузки. Стрелочки, обозначающие направление ветра, идут с разных направлений, а изогнутые линии указывают на завихрения в воздухе. Палмер выделяет два типа турбулентности: приземный, исходящий от рельефа местности, и высотный, от облаков. Турбулентность создаёт порывы ветра (gusts), представляющие собой грозную силу. Мощность ветра зависит в кубической степени от его скорости. Стало быть, всего двукратное изменение скорости ветра приводит к восьмикратному изменению нагрузки, той самой, что оттягивает лопасти силой в 90 тонн и вращает мегаваттный генератор. Поэтому Палмер предусмотрел возможность уклонения лопастей от ветра, подобно тому, как уклоняются ветви деревьев, что показано на картинке тремя разными положениями лопастей. Очень современное решение, должен заметить, но на базе техники середины прошлого века, со всеми её изьянами.

Есть ещё одна неоднородность ветра, которая хотя и слабей первой, но не менее опасна, а именно, высотный градиент. У поверхности земли скорость ветра в среднем ниже, чем на высоте. Это не было бы особой проблемой, если бы колесо не вращалось. А так получается, что лопасть, находящаяся в нижнем положении, испытывает другую нагрузку, чем когда она находится в верхнем положении. Добавим сюда нагрузку от силы тяжести. Да, она невелика по сравнению с центробежной, плохо что она тоже оказывается переменной. Вес лопасти в нижнем положении отрывает её от оси, а в верхнем прижимает к оси. То есть, нагрузка не просто переменная, но она меняет знак, что называется. И так происходит каждый оборот.

Давайте посчитаем, сколько всего сделало оборотов колесо, пока у него не оторвалась лопасть. Сделать это легко, поскольку скорость вращения была фиксированной. Время работы составило 1150 часов, частота вращения 28 оборотов в минуту.

N = 1150 ч * 28 об/мин * 60 мин = 2 млн. циклов

И это очень печально. Если бы число циклов было на пару порядков меньше, то была бы надежда на простое решение. Нет, специалисты из университетов всё правильно посчитали. Здесь необходимо сделать небольшое отступление в теорию прочности, чтобы разрешить этот парадокс.

В советских технических вузах бытовала пословица: сдал сопромат, можешь жениться. Сложней теории прочности предмета не было. Преподавали его соответствующим образом; один-два курса (а то и вовсе один семестр) в середине учёбы, когда способность к обучению у студента максимальная. И принимали экзамены тоже исходя из того, что студенты ничего не поняли. Гуманные экзаменаторы, разумеется. Я постараюсь оставаться в рамках банальной эрудиции, без всяких сложностей, не слишком выходя за рамки школьной программы. Конечно, таким образом не получится показать всю проблему, но хотя бы очертить её габариты.

Возьмём пружинку из стальной проволоки. Слегка растянем её, а затем отпустим. Немного поколебавшись, пружинка вернётся к своей первоначальной форме. То, что происходило с пружинкой в момент растяжения, называется упругой деформацией. Растянем пружинку сильнее, чем в первый раз, и снова отпустим. К прежней форме она уже не вернётся, останется слегка растянутой. Это неупругая или пластическая деформация, другими словами. Теперь медленно потянем пружинку, но так сильно, что она у нас порвётся. Это разрушение, вызванное превышением предела статической прочности. Консультанты рассчитали лопасти так, чтобы их деформация не превышала упругой. К сожалению, этого недостаточно, и здесь мы выходим за рамки школьного курса.

Возьмём такую же пружинку и попробуем отломать от неё кусочек. Для этого, проще всего взять кончик пружинки пассатижами и начать перегибать его в разные стороны так, чтобы после каждого загиба кончик сохранял свою новую форму. То есть, чтобы с ним каждый раз происходила бы пластическая деформация. Вскоре кусочек отломается. Можно даже заранее сказать когда: не позднее, чем через несколько десятков тысяч циклов нагрузки. На самом деле намного скорее, разумеется. Даже наушники от плеера быстрее рвутся, чем за десять тысяч циклов. Говорят, что такое разрушение вызывается малоцикловой усталостью. Её отличительная черта -- пластическая деформация.

Но и в том случае, когда деформация при нагрузке остаётся упругой, изделие все равно может сломаться. Как это и произошло с лопастью ветряка Смита-Путнама. Например, одна мебельная фирма испытывает свою фурнитуру на усталость в течении ста тысяч циклов открывания-закрывания и даже демонстрирует процесс покупателям. Выглядит внушительно, как и гарантированное число открываний-закрываний. Но если увеличить число циклов до миллиона, а то и сотен миллионов, то совсем не факт... В случае с фурнитурой ещё действует фактор истирания контактных поверхностей, так что совсем не факт, но для мебели так много и не надо.

Другое дело детали машин. Возьмём двигатель внутреннего сгорания. Двигатель современного автомобиля вращает коленчатый вал с частотой в несколько тысяч оборотов в минуту. Стало быть, шатун, соединяющий поршень с коленчатым валом, испытает миллион циклов нагрузки всего за несколько часов работы двигателя. За год эксплуатации автомобиля -- сотни миллионов. Ветряк не такой скоростной, как ДВС, но посчитаем: 28 oб/мин, 10 лет эксплуатации, 3/4 времени.

N_nom = 28 oб/мин * 60 мин * 24 ч * 365,25 дн * 10 л * 3/4 = 110 млн. циклов

Итого, необходимое число циклов в 50 раз больше фактического. Помогла бы замена материала в таком случае? В том самом месте, где порвалось, очень может быть, вот только разработчики ветряка не могли знать того наверняка, они блефовали. Потому что здесь мы имеем дело с так называемой многоцикловой усталостью, а в 40-х годах прошлого века толком рассчитывать её не умели даже профессора МИТа.

Считается, что теория усталости была заложена Вильгельмом Альбертом (Wilhelm August Julius Albert) за сто лет до разработки ветряка Смита-Путнама. За это время в процессе усталости материала было понято многое, но, к сожалению, понятого действительно оказалось очень много. Выяснилось, что на усталость влияют такие, например, факторы, как краска, которой окрашена поверхность детали. И что со всем этим делать, было решительно непонятно. Как раз в то время совершались первые попытки создать рабочую теорию, но применить её на практике к сложным деталям не представлялось возможным до появления мощной вычислительной техники. Да и теперь такие расчёты не только сложны, но и не вполне точны. Причиной усталости является рост микротрещин, которые имеют вероятностную, случайную природу, поэтому не следует рассчитывать на точное совпадение расчёта с реальностью. Хорошо, если будет предсказано примерное место образования трещины и приблизительное число циклов для её появления.

В середине же прошлого века такие трещины, как в лопасти ветряка Смита-Путнама, часто оказывались совершенно неожиданной проблемой, которая решалась постфактум. В качестве классического примера можно вспомнить трещину, появлявшуюся в фюзеляжах самолётов "Комета", которая унесла сотни человеческих жизней, прежде чем в конструкцию самолёта были внесены изменения, предотвращающие её образование.

Давайте взглянем на взятый из патента Путнама чертёж крепления лопасти к оси (слева). Если не в одном, так в другом месте, но обязательно порвалось бы, так тут всё непросто. Не через месяц, так через год. Поломка же в ступице колеса неизбежно имела бы катастрофические последствия для всего ветряка, учитывая какие силы на неё действуют. На выявление дефектов и доводку ушли бы годы, а затраты превысили бы начальные многократно. Полагаю, в компании Смита это понимали. Нельзя просто так, без серьёзных детальных расчётов, взять и построить абсолютно новую машину с нуля, которая работала бы годами под тяжелейшими нагрузками и без поломок.

Отрыв лопасти не был первой поломкой. Первым не выдержал подшипник. И тут причина, очевидно, была той же самой: биения, вызванные неравномерностью хода двухлопастного колеса и удары от порывов ветра. И всё это приходилось на подшипник, по которому, вообще-то, всегда запрещают стучать. Одной из последних заявок Кондратюка на патент в области ветроэнергетики было изобретение "Ветроколесо ветродвигателя, не передающего на вал изгибающих моментов", похоже, он уже понимал величину проблемы, хотя его ветряк так и не был построен.

Работа ветряного колеса похожа на быструю езду по сильнопересечённой, каменистой местности. Ветряк Смита-Путмана был подобен на этой дороге стальной колымаге без мягких шин и на очень жёсткой подвеске. Ветер не мог его не разбить. Интересно, что закрытие проекта Путнама в США имело сходные последствия с закрытием проекта Кондратюка в СССР. Если малая (и дорогая) ветрогенерация продолжила своё существование, то о больших машинах вспоминали только редкие энтузиасты, не имевшие средств для реализации своих мечтаний. В тоже время, был в этом провале и оптимистический момент: если обычный, не штормовой ветер сумел разбить стальную конструкцию весом в десятки тонн, то, значит, у него действительно большие возможности.

Назад

К оглавлению

Вперёд