Две лопасти хорошо, а три лучше.

Ветер крепчал, он забирался под камни, уносил за собой солому, листья и даже небольшие комья земли и отмечал ими свой путь, проносясь по полям. Воздух и небо потемнели, солнце отсвечивало красным, от пыли першило в горле. За ночь ветер усилился; он ловко пробирался между корнями кукурузы, и она отбивалась от него ослабевшими листьями до тех пор, пока он не вырывал ее из земли, и тогда стебли устало валились набок, верхушками указывая направление ветра.

Джон Стейнбек. "Гроздья гнева". Перевод Н. Волжиной

Как можно понять из эпиграфа, следующая страница истории ветроэнергетики была написана в Америке эпохи Великой депрессии. Её авторами стали два брата, Марцелус и Джо Джакобсы (Marcellus and Joe Jacobs). Братья были потомственными фермерами и работали на своём ранчо, но их привлекали новинки техники: электрическое освещение, утюги, водяные насосы и, конечно же, самый продвинутый тогдашний гаджет -- радио. Для всего этого добра требовалось электричество, которого негде было взять в богом позабытой Монтане, поэтому в 1920-м году на ранчо появился бензиновый генератор. Но и с ним были проблемы. Бензин можно было раздобыть только в городе, в сорока милях от ранчо. Транспорт-то был исключительно гужевой, автомобиль ещё не стал всеобщим достоянием даже в Америке, соответственно, подзаправиться надо было по дороге и не только лошади, в следствии чего дорога туда и обратно занимала трое суток. В общем, чувство неудовлетворённости не покидало предприимчивое семейство.

Взоры братьев обратились к уже знакомой нам водокачке Халладея, но она им не подошла. Генератор, имеющийся в их распоряжении, требовал для своей работы более высокой частоты вращения, чем могла ему обеспечить вертушка от водокачки. Тогда Марцелус, который в то время занимался ещё и воздухоплаванием, придумал приспособить на место ветряного колеса пропеллер от самолёта. У братьев были авиамоторы с пропеллерами, они даже использовали их в качестве двигателей аэросаней (Монтана находится на самом севере США, на границе  с Канадой). Идея оказалась удачной, по результатам опытов остановились на трёхлопастном дизайне, а чтобы стабилизировать скорость вращения колеса, угол поворота лопастей устанавливался центробежным регулятором (решение, перешедшее от водокачки Халладея).

По всей видимости, это был первый работоспособный ротор ветряной турбины современного типа. Он уже включал в себя все необходимые опции: три лопасти с обтекаемыми поверхностями и узел управления их поворотом в ступице. Полезно сравнить его (на картинке вначале поста) с ротором турбины "Агрико". У Джакобсов уже всё по науке. В архивной статье NASA за 1973-й год сообщается, что первый трёхлопастной ротор был создан в 1927-м году. Конструкция оказалась настолько удачной, что братья построили пару десятков таких киловаттных ветрогенераторов, которыми снабдили соседние ранчо, а в 1928-м году основали свою собственную фирму. В 1932-м же году Джакобсы решили поставить бизнес на широкую ногу и перебрались в Миннеаполис, где построили фабрику. И это при том, что Великая депрессия уже вовсю разворачивалась.

Тут следует сделать отступление, чтобы сказать почему лопастей именно три штуки. Во-первых, это красиво. Не торопитесь говорить, что это уже не смешная шутка. В наше время так называемое "визуальное загрязнение" является вторым по значимости (после шума) препятствием для установки ветряной турбины. Трилистник же выгодно отличается своим эстетизмом от других конфигураций. Недаром известная автомобильная фирма выбрала своей эмблемой именно трёхлопастной пропеллер, хотя бывают и двух-, и четырёхлопастные и с большим количеством лопастей. Могли бы сделать ребрендинг, если бы с эмблемой было что-то не так, денег у них хватило бы. Впрочем, для турбины Джакобсов это обстоятельство не имело никакого значения.

Они руководствовались другими соображениями. Чем больше лопастей, тем больше энергии ветра они смогут зачерпнуть, но как мы помним из формулы Бетца, сколько бы не было у турбины лопастей, её мощность ограничена, причём не количеством лопастей, а их длиной (ометаемой ими площадью). Поэтому, по мере добавления лопастей вклад в мощность турбины каждой новой добавленной будет меньше вклада предыдущей. Для большей понятности рассмотрим конкретный пример.

Предположим, что у нас есть трёхлопастная турбина, её коэффициент эффективности -- 0,45. Стало быть, средний вклад каждой из трёх лопастей равен:

0,45 / 3 = 0,15

Теперь добавим ещё семь лопастей. Если у них будет та же самая эффективность, то тогда суммарный коэффициент будет равен:

0,15 * 10 = 1,50

150% процентов эффективности. На самом деле, как мы помним, эффективность не может быть больше 0,593. То есть, эффективность 7 добавленных лопастей будет меньше, чем:

0,593 -- 0,45 = 0,143

или 0,02 в среднем на каждую новую лопасть. То есть, мы имеем 3 лопасти по 0,15 и 7 лопастей по 0,02. При том, что все они одинаковые. Всё потому, что на этой площади работы припасено только для трёх лопастей. Поэтому разумнее будет сделать три ветряка с тремя лопастями и оставить себе ещё одну в запас, чем один ветряк с десятью лопастями. У трёх ветряков по три лопасти у каждого суммарная эффективность будет равна:

0,45 * 3 = 1,35

а у одного с десятью лопастями не больше 0,593, т.е., в два раза меньше, чем у трёх трёхлопастных.

В этом примере использованы произвольные числа для удобства счёта, но смысл они не меняют. Из практики известно, что четвёртая лопасть может добавить всего несколько процентов в эффективности, поэтому четырёхлопастные турбины большой мощности не делают. Оговорка про мощность тут не случайна.

Хотя количество лопастей не делает погоду с точки зрения прироста мощности, но существенно уменьшает неоднородность потока воздуха за турбиной, что снижает шум от неё и уменьшает вибрацию. Поэтому, если стоимость лопастей вас не смущает, их можно побольше повтыкать, но если их стоимость сравнима со стоимостью всей турбины, то экономия вполне оправдана. С другой стороны, уменьшать количество лопастей до нуля тоже нельзя. Так, хотя с экономической точки зрения двухлопастные турбины сравнимы с трёхлопастными, но они динамически неустойчивы, производят много шума и в глазах рябят.

Ещё один момент, с которого и начались изыски Джакобсов. Чем меньше лопастей, тем быстрее вращается турбина, поэтому существуют даже однолопастные ветряки. Чтобы отобрать энергию у ветра, лопасть должна омести выделенную ей площадь за время, которое ветер проходит сквозь ветряк. Чем больше лопастей, тем меньший сектор достаётся каждой, тем на меньший угол должен повернуться ротор за тоже самое время, тем меньше скорость его вращения, и наоборот. В тоже время, большая скорость вращения тоже создаёт проблемы; возрастает центробежная нагрузка, концевые потери.

Вот такую задачу по оптимизации выполнили Джакобсы. Три лопасти -- результат компромисса. При разных требованиях к турбине результат будет разным, три -- не закон, но в большинстве применений три лопасти оказываются предпочтительней. Вернёмся, однако, назад, в Миннеаполис 30-х годов прошлого века.

За четверть века работы фабрика Джакобсов выпустила примерно два десятка тысяч ветряков мощностью от 1,5 до 3 киловатт, которые разошлись по всем континентам, включая Антарктиду. Адмирал Ричард Бэрд (Richard Evelyn Byrd) в 1934-м году взял в свою вторую антарктическую экспедицию 2,5 киловаттную мельницу Джакобсов. Летом 1934-35 гг. она обеспечивала станцию "Маленькая Америка" освещением и радиосвязью. Только в 1947-м году Бэрд вновь посетил "Маленькую Америку". Ветряк по прежнему вертелся наверху 70-ти футовой радиоантенны. Правда, мы знаем об этом со слов Бэрда... А что мы знаем о Бэрде? Он мог. Но, в любом случае, сезон мельница исправно отработала в жесточайших антарктических условиях.

И всё же костлявая рука Великой депрессия добралась до фабрики Джакобсов. В 1956-м году её пришлось закрыть. При том, что сама депрессия уже давно закончилась. В 1936-м году Франклин Рузвельт подписал "Акт об электрификации сельского хозяйства" (The Rural Electrification Act). Это была одна из мер по борьбе с депрессией. В соответствии с подписанным актом в сельской местности были организованы электрические колхозы (rural electrification cooperatives), которые к концу пятидесятых годов подвели электричество к каждому ранчо. У мельниц исчез рынок сбыта, ведь электричество из розетки намного дешевле, удобнее и его больше.

Сами же Джакобсы не пропали, занявшись всякой другой техникой, в помощь тех же самых электрических колхозов, кстати сказать, некоторые из которых существуют до сих пор. В начале 70-х годов начинается возрождение ветроэнергетики, к нему подключились Марцелус и его сын Пол (Джо погиб в ДТП в 1963-м). В 1975-м году они продемонстрировали мельницу новой волны, улучшенную, рассчитанную на 10 киловатт мощности и снабжённую редуктором. Но были у ней и недостатки. Джакобсы начали отставать от времени. Более совершенная техника требовала больших усилий для своей разработки. В 1985-м году Марцелус тоже погибает, в ДТП, как и его брат. К тому же цены на нефть стремятся в низ... В низ пошла и новая волна ветроэнергетики.

Частный бизнес имеет большое преимущество в инициативе по сравнению с корпорациями, но наши недостатки суть продолжение наших достоинств как сказал кто-то из великих. Когда уходит человек, создавший фирму, очень трудно сохранить его эммм.... дух. Фирма Джакобсов вроде как существует до сих пор, но это уже совсем другая история.

Видео мельницы Джакобсов, изготовленной в 1948-м году и восстановленной в 2010-м.



Ещё кое-какие материалы по теме: http://www.jacobswind.net/history/additional-info

Назад

К оглавлению

Вперёд

Вихри враждебные

Баррикада на Арбате, 1905 г.

Поздней осенью 1905-го в Москве разворачивались нешуточные события Первой русской революции, шла подготовка к Декабрьскому восстанию, а в это время недавно избранный на пост Президента Московского математического общества Николай Егорович Жуковский прочёл в его стенах доклад "О присоединённых вихрях". На следующий год одноимённая научная работа была официально опубликована. Как можно прочесть во многих биографиях учёного, "в этой работе была заложена основа методов расчёта подъёмной силы крыла аэроплана", "была доказана теорема Жуковского" и т.д., и т.п.. Если вы прочтёте эту работу (её несложно найти), то не обнаружите в ней ни теоремы, ни крыла, ни аэроплана...

Рассмотрение тел в работе ограничивалось цилиндром и полоской бристольского картона, но способ расчёта подъёмной силы действительно был предложен, и его вполне можно назвать теоремой Жуковского, хотя за пределами богоспасаемой она называется the Kutta–Joukowski theorem. В сущности, это теорема является частным приложением теоремы Стокса, на которую Николай Егорович и указывает, как ему было свойственно. Величина подъёмной силы в то время его не особенно занимала, ему куда больше была интересна сама концепция "присоединённых вихрей". Такие вихри позволяли рассматривать движение бесконечной (беспредельной, как пишет профессор) среды как ограниченной в замкнутом объёме "присоединённого вихря". Этот подход аналогичен тому, что был применён в теореме Бетца-Жуковского, что неудивительно, поскольку расчёты течения идеальной жидкости лучше всего проводить как раз для таких самозамкнутых объёмов.

Дело в том, что идеальная жидкость взаимодействует с телами совершенно неадекватным образом, как мы уже успели убедиться на примере парадокса Д'Аламбера, поэтому желательно рассматривать её вдали от тел, но там она неинтересна... Это тоже парадокс, который пытались разрешить концепцией присоединённых вихрей (Жуковский здесь не был пионером), включая тело в состав вихря жидкости, не заботясь о характере её взаимодействия с телом. Но в теореме Жуковского такой номер проходил со скрипом, поскольку для вычисления подъёмной силы необходимо было знать распределение скорости жидкости вдоль поверхности тела. Как мы помним из предыдущего рассмотрения, скорость на поверхности тела величина неопределённая, поскольку неизвестно положение критических точек на нём.

Поэтому прошло ещё четыре года, прежде чем Чаплыгин с Жуковским во время очередного диспута не договорились до "эврики"; поняли, как правильно расположить на поверхности обтекаемого профиля критические точки. С тех пор это граничное условие обычно называется постулатом Чаплыгина-Жуковского, сокращённо -- постулатом Чаплыгина, а иногда и вовсе постулатом Жуковского, хотя за пределами его зовут the Kutta condition. Наступающий на пятки Кутта здесь совсем не удивителен, поскольку никакого "бинома Ньютона" в проблеме расчёта подъёмной силы крыла не было, проблемой было рассчитать распределение скоростей в среде, для чего было необходимо численным способом решить уравнение Эйлера для сложной геометрии крыла.

Кутта (Martin Wilhelm Kutta), это тот самый математик, который предложил метод расчёта дифференциальных уравнений, известный всем студентам естественных наук как метод Рунге-Кутты. Он брался рассчитывать течение как есть, поэтому ему нужно было граничное условие. Что же касается Жуковского, то тот не занимался численным решением дифференциальных уравнений, поэтому и не утруждал себя формулировкой граничного условия, которое всё равно некуда было прикладывать. Но Жуковский нашёл-таки способ "как из камня сделать пар", как решить уравнение Эйлера для крыла, не решая его, вот тогда-то ему и понадобился постулат Чаплыгина.

Аналитическое решение для цилиндра было известно, Жуковский предложил применить к нему конформное преобразование, которое превратило бы цилиндр в профиль крыла. И вот это действительно большое и совершенно оригинальное изобретение Николая Егоровича, получившее название функции Жуковского, которое и за пределами именуется как the Joukowsky transform. Конформное преобразование адекватно передаёт не только геометрию тела, но и окружающую его среду идеальной жидкости, что совершенно строго доказывается математически. Уравнение Эйлера составлено в дифференциалах, в малых величинах, а мы помним, что малые деревни трансформным преобразованием передаются адекватно. Это, конечно, не доказательство, просто для наглядности.

Функция Жуковского выглядит просто, как и всё гениальное:

Здесь z -- комплексная переменная, составленная из двухмерных координат пространства решений задачи обтекания цилиндра, а f(z) -- комплексная плоскость задачи обтекания профиля крыла. 

Приложение функции Жуковского к цилиндру единичного радиуса, ось которого находится в центре координат, даёт отрезок прямой от -1 до 1. Если смещать цилиндр относительно центра координат и менять его радиус, то в результате будут получаться различные фигуры, в том числе, и подобные профилю крыла. Тут надо заметить, что смещение и масштабирование также являются конформными преобразованиями. Что же касается постулата Чаплыгина, то он всего навсего означает, что одна из критических точек должна "сесть" на выходную кромку профиля (острую его часть). Тут дело как раз в остроте. Скорость на кромке должна зануляться, потому что иное означало бы перетекание жидкости через острый угол, с нулевым радиусом, и, стало быть, с бесконечными ускорениями, которые требуют приложения бесконечных сил.

Преобразование Жуковского.

На рисунке синей стрелкой обозначены преобразования цилиндра (смещение и масштабирование), а красной -- собственно преобразование Жуковского. Вот здесь можно скачать Эксель-файл с этой картинкой. Вверху страницы синем цветом выделены поля, которые соответствуют преобразованиям цилиндра. Меняя цифры можно менять форму профиля крыла. Начинать лучше с малых изменений, примерно с 0,01, чтобы не получить какую-нибудь крокозябру.

Конечно, получающиеся профиля не очень похожи на реальные, в последствии функцию Жуковского совершенствовали, получая лучшие результаты, но сам принцип был сохранён. Также надо отметить, что в распоряжении Жуковского не было не только электронных таблиц, но даже самого простейшего калькулятора. Все вычисления приходилось проделывать вручную, но всё равно их было намного меньше, чем при численном решении дифференциального уравнения.

Таким образом, к экспериментальному методу определения аэродинамических свойств крыла добавился аналитический. В наше время, с появлением мощной и дешёвой вычислительной техники, экспериментальный метод сильно сдал в пользу третьего, численного метода, который развивал Кутта, а метод Жуковского и вовсе вышел из употребления за ненадобностью. Давайте вспомним, в частности, что уравнение Эйлера не даёт сопротивления.

Кстати, о Д'Аламбере. Уже в XIX-м веке высказывались предположения, что жидкость на поверхности тела не движется относительно него, но как бы "прилипает" к нему, в то время как теория идеальной жидкости указывает на скольжение вдоль поверхности тела. Именно это скольжение и создаёт подъёмную силу по теореме Кутты-Жуковского. Любопытно, что ещё до публикации Жуковским работы "О присоединённых вихрях", в 1904-м году, уже упомянутый Людвиг Прандтль (Ludwig Prandtl) опубликовал статью, в которой описал так называемый пограничный слой, и, более того, указал на его роль в формировании сопротивления и подъёмной силы.

Скорость среды на поверхности тела действительно равна нулю, возрастая по мере удаления от поверхности, формируя тем самым пограничный слой, теперь это уже доказанный факт. Так что, если считать подъёмную силу в соответствии с теоремой Кутты-Жуковского по реальному распределению скоростей на поверхности крыла, то она всегда будет равна нулю. В то время как реальная подъёмная сила не равна нулю. Как объяснить сей парадокс?

Теория ошибок утверждает, что к правильному результату приводит чётное количество ошибок. В теории Жуковского их две. С одной стороны, это "присоединённый вихрь", а с другой -- отсутствие пограничного слоя. Присоединённый вихрь (которого не существует) создаёт ту связь с поверхностью, которую обеспечивает пограничный слой (который существует). За пределами пограничного слоя воздух отличается от идеальной жидкости, в основном, вязкостью, а она у воздуха очень маленькая. Так что, теорему Кутты-Жуковского можно считать приложимой к среде за пределами пограничного слоя (толщина которого мала). Вдоль же пограничного слоя среда действительно "скользит".

Поэтому, несмотря на несовершенство теории идеальной жидкости, в руках у инженеров появились расчётные методы для создания совершенных аэродинамических профилей крыльев, лопастей винтов и ветряков. И они были изготовлены.

Назад

К оглавлению

Вперёд

Механика сплошных вторников

Последний день пигмея.

Одноглазый основатель

Леонард Эйлер на купюре в 10 швейцарских франков.

Среди деятелей русской культуры было модным уезжать умирать в Швейцарию. Швейцарец Леонард Эйлер поступил наоборот. Надо отдать ему должное, в России он не только умирал, но и много, плодотворно работал, и не где-нибудь, а в Академии наук. Так же, как и Жуковский полтораста лет спустя, он интересовался всеми существующими областями науки, прикладывая к ним математический аппарат, но если Жуковский использовал уже готовые математические методы, то Эйлер их сам создавал. Шёл изящный осемьнадцатый век, даже старейшая из современных наук -- математика -- была тогда ещё совсем юной. Как и свойственно этому чудесному возрасту, она открывала в себе новые возможности, чему немало способствовал не лишённый любви к мирским удовольствиям Леонард Эйлер, ставший основоположником почти всего в математике. И не только в математике. Вместе со своим приятелем Даниилом Бернулли (который и пригласил Эйлера в Петербург) Эйлер имеет все права быть названным основателем механики сплошных сред вообще и аэродинамики в частности. Кстати, ещё одно различие его с будущим последователем: Эйлер был петербуржцем, а Жуковский -- москвичом.

Для расчёта обтекания аэродинамического профиля Жуковский применил сразу два изобретения Эйлера, в чём нет ничего удивительного, учитывая их количество. Во-первых, это уравнение Эйлера гидродинамики идеальной жидкости. Уже из названия понятно, что уравнение это мало приспособлено для решения практических задач. Эйлер воспринимал окружающую действительность как источник хитроумных математических задач, шёл от практики к теории, поэтому грешил идеализацией. Жуковскому же предстояло проделать обратный путь. Однако уравнение для реальной среды Жуковскому тоже не подходило, потому что он не умел его решать. По правде сказать, в те времена уравнение Эйлера тоже решалось с трудом, но, всё-таки, решалось. Более того, для важного частного случая было получено аналитическое решение.

Представьте себе бесконечно длинный цилиндр (трубу), который движется в жидкой среде параллельно своей оси (прямо, без уклона). Среда тоже движется, в другом направлении, отличным от того, в котором движется цилиндр, но тоже прямо на него. Движение равномерное, установившееся и не быстрое, не приводящее к возникновению завихрения за цилиндром. Это очень простая задача. Поскольку вдоль оси всё одинаковое, то можно вместо трёхмерного пространства рассматривать одно сечение (все остальные будут такими же), то есть, перейти в уравнении от трёх координат к двум. Так как движение установившееся, то зануляется присутствующая в уравнении производная по времени. Граничные условия тоже очень просты, а переход к полярной системе координат позволяет получить аналитическое решение.

Рис. 9. Потенциальное обтекание кругового цилиндра
потоком идеальной жидкости.

На рисунке 9 показано это решение. Сечение цилиндра заштриховано, красной стрелкой указана его скорость, синяя стрелка -- скорость потока жидкости на бесконечном удалении от цилиндра. Тонкие линии обозначают линии тока, пути, по которым движутся элементарные объёмы жидкости.

Отметим, что картинка симметрична относительно оси, перпендикулярной направлению потока жидкости. Соответственно симметричны и скорости жидкости, но, как выяснил приятель Бернулли, скорость определяет давление. Давление же определяет силу, действующую на тело. Стало быть, силы, действующие на тело в направлении потока жидкости, уравновешивают друг друга, а их сумма равна нулю. То есть, тело, находящееся в потоке жидкости, не испытывает никакого воздействия с её стороны. И жидкость не оказывает никакого сопротивления при движении тела ей навстречу. Сей абсурдный факт был назван парадоксом Д'Аламбера и служит наглядным доказательством неадекватности теории идеальной жидкости реальному положению вещей. В действительности сопротивление телу оказывает даже сверхтекучий гелий.

Относительно же оси, расположенной вдоль потока, симметрии не наблюдается. Вот этот наплыв-то и создаёт подъёмную силу. Поскольку хорошо обтекаемые профили имеют малое сопротивление и большую подъёмную силу, то несмотря на неадекватность теории идеальной жидкости, её можно использовать с некоторой натяжкой, так как подъёмная сила с её помощью вычисляется более-менее точно.

Ещё один изъян полученного решения, это неопределённость течения на поверхности цилиндра. Буквами А и В обозначены так называемые критические точки, где жидкость движется перпендикулярно поверхности цилиндра. Единственное, что следует из решения уравнения, так это то, что такие точки должны быть симметричными, точное же их местоположение следует выбирать из каких-то других соображений. Это неопределённость циркуляции, она выскакивает чисто математически, в результате интегрирования. Такая неопределённость тоже не должна удивлять, поскольку в действительности на поверхности обтекаемого тела всё обстоит иначе, чем предписывает теория идеальной жидкости.

Второе изобретение Эйлера, использованное Жуковским, лежит в совсем другой области знания, не удивляйтесь, но это картография. По мнению некоторых биографов, именно занятия с географическими картами убили правый глаз Эйлера. В 1735-м году Российская академия наук поручила ему работу по созданию Атласа империи. В 1741-м году Эйлер покинул Россию (по политическим соображениям, надо понимать, хотя официально по состоянию здоровья), но тема настолько его захватила, что он продолжал её отслеживать из-за границы. После внезапной смерти М.Ломоносова, который в то время занимался Атласом, в 1766-м году Эйлер вернулся в Петербург и вновь заведовал картографической работой Академии. Тогда-то он и создал метод конформного отображения с использованием функций комплексной переменной.

Примерно с XVI-го века мировая торговая общественность была озабочена поиском кратчайшего пути из Европы в Индию. Эта навязчивая идея привела ко множеству открытий и к ещё большему количеству трагических эпизодов. Помимо пути через Западное полушарие испытывалось также северное направление, через Северный Ледовитый океан в Тихий, а затем в Индийский. Ко времени Эйлера уже было опытным путём доказано существование такого пути, но... не было толковых карт. Помимо всего прочего, ситуация усугублялась тем обстоятельством, что к Северному полюсу сходятся меридианы, поэтому чем севернее, тем проще сделать ошибку в определении долготы местности, которая и без того в те времена определялась приблизительно.

Бескрайние просторы расширяющей Империи также ставили задачу адекватного отображения на плоской карте шарообразной поверхности Земли. Множество маленьких плоских и прямоугольных карт нужно было сложить в изображение всей страны, которое составляло значительную часть сферы, с геометрией, сильно отличающейся от плоской, и наоборот. Эйлер определил комплексные функции, которые переводят сферические координаты в плоские, сохраняя при этом подобие в малом. То есть, предположим, у нас есть некие деревни Заплатово, Дырявино, Разутово, Знобишино, Горелово, Неелово и Неурожайка с неустановленными адресами. Нужно единообразно пересчитать все координаты на земном шаре в плоские таким образом, чтобы все эти деревни выглядели на карте точно так же, как на самом деле. Задача, на самом деле, нетривиальная, но Эйлер с ней справился.

Атлас Российской империи в проекции де Лиля 1745-го года, вдохновивший
Леонарда Эйлера на создание теории конформных отображений.

Ну, а Жуковскому предстояло получить с помощью этих работ величину подъёмной силы крыла.

Назад

К оглавлению

Вперёд

Механика сплошных вторников

Ну... Поехали. 

Тот ещё Жуковский

Профессор Н.Е.Жуковский

Фамилия Жуковский в России очень знаменита. Поэты, военачальники, учёные... Самое интересное, что они между собой не родственники; что-то такое есть в самой фамилии, наверное. Николай Егорович Жуковский один из таких знаменитых представителей знаменитой фамилии. В честь него назван город Жуковский в Московской области и много других занимательных предметов и мест, не только на Земле. Для хорошего человека ничего не жалко, но перебор тоже нехорошо.

Лишнего не жалко, плохо, что происходит искажение действительного положения вещей, что приводит к невежеству. Так, в русскоязычной Википедии мы можем найти следующие титулы Николая Егоровича: основоположник современной аэродинамики, «отец русской авиации». Насколько они оправданы?

Возьмём в руки, к примеру, "Энциклопедическiй лексиконъ", изданный в Санкт-Петербурге в 1835-м году. В третьем томе мы можем найти словарную статью следующего содержания:

Из коей любой здравомыслящий человек заключит, что наука аэродинамика была известна под своим именем за много лет до рождения Николая Егоровича. Если угодно делать упор на слово современная, то достижения Жуковского в аэродинамике, кои несомненно были, давным-давно ушли в историю и ничем не выделяются в перспективе от деяний других создателей этой науки. Интересуют они, в основном, студентов, до сдачи экзаменов.

Памятник в Москве, в районе Аэропорт
фото автора

Тоже самое можно сказать и о русской авиации. За всю свою жизнь Николай Егорович не построил ни одного самолёта, ни одного планера, не создал ни одного авиамотора. Первым русским авиатором был Михаил Никифорович Ефимов, совершивший свой первый полёт в 1909-м году. Первый действительно летающий самолёт в России был построен Сикорским в 1911-м году. Созданием воздушного флота с 1909-го года заведовал великий князь Александр Михайлович. Жуковский в то время вёл кружки. Отцом русской авиации он стал в 1920-м году декретом Ленина и вскорости после этого умер, Владимир Ильич не надолго его пережил.

Я долго колебался, стоит ли вообще писать отдельный пост о Жуковском, хотя его обычно поминают у нас в контексте истории ветроэнергетики. Тем более, что я его уже упомянул. Но, поняв, что придётся написать об Уфимцеве, которого на танке не объедешь, не написать о Жуковском мне кажется нечестным. Итак, Николай Егорович не был основоположником аэродинамики, не был он и отцом русской авиации. Кем же он тогда был? Давайте только факты, без фантазий и лирики.

Во-первых, он был учителем. С самого начала своей самостоятельной жизни и до самого её конца преподавание было основным его занятием. Он писал и читал лекции, у него были ученики, которые действительно были его ученики. Жуковский был профессором-белоручкой.

Во-вторых, он был прикладным математиком. Николай Егорович не занимался математикой как таковой, он её использовал как инструмент. Он был из тех редких людей, которые знали как можно применить на практике эту эфирную и бесполезную вещь -- высшую математику. Именно так, не математик и не физик, а прикладной математик. От того столь обширны были сферы применения его таланта: от канализации до астрономии.

В-третьих, он был организатором. И как организатор он действительно многое сделал для отечественной авиации. Да, попросту, спас её от полного исчезновения посреди революционного безумия.

В-четвёртых, он и сам был любознательным и других просвещал, перенося свой педагогический дар в общественное поле, был популяризатором науки.

В-пятых, он действительно был отцом, отцом двоих незаконнорожденных детей. Потому что мама запретила жениться пятидесятилетнему профессору.

В-шестых, с чего бы следовало начать, Жуковский обладал научной честностью и не присваивал себе чужих достижений, даже находок своих многочисленных учеников. Нет не только фактов подтверждения плагиата, но и спорные моменты (с Чаплыгиным, например) действительно спорные, а не недоказанные. Поэтому профессор Жуковский пользовался уважением среди коллег как внутри страны, так и за рубежом.

Некоторые из перечисленных пунктов вступают между собой в противоречие. Но... как однажды сказал поэт, "...гений, парадоксов друг". Николай Егорович действительно производил на людей впечатление гения, этакий доктор Гаспар из сказки Ю.Олеши:

Как лететь с земли до звезд,
Как поймать лису за хвост,
Как из камня сделать пар,
Знает доктор наш Гаспар.

Только не сделать, а вычислить. Делали, как мы знаем, другие люди. Жуковский, помимо всего прочего, узнал, как вычислить обтекание аэродинамического профиля. Того самого профиля, который испытали и промерили братья Лилиенталь, а Виндинг и Йенсен предложили использовать в лопастях ветряных турбин. Что же касается математического аппарата, то Жуковский, как обычно, прибег к хорошо проверенным средствам.

Назад

К оглавлению

Вперёд

У пожарных дел полно

Брандмейстер Поль Виндинг

Но вернёмся в Данию, на сто лет назад. В нулевые годы двадцатого века компания, основанная Полем Ла Куром, запустила в эксплуатацию около 30 ветряных турбин. Почти все они имели дизайн крыльев, разработанный ещё самим Ла Куром в его аэродинамической трубе. Успехи, вообще говоря, скромные. Более того, чем дальше, тем дела обстояли всё хуже... кабы не война. Как известно, война кому мачеха, а кому мать родна. Во время первой мировой войны Дания испытала недостаток в поставках ископаемого топлива (которого она в то время сама не добывала), что вызвало бум строительства ветроэлектростанций. В 1914-1918 гг. в Дании работало уже около 250 ветряных турбин, но после окончания войны их число резко пошло на спад, и к 20-му году осталось всего 75 штук. Причина всё та же, что была обрисована лордом Кельвином. Требовались новые изобретения.

Одно из них запатентовал ещё один датчанин по имени Поль и с говорящей фамилией Виндинг (Povl Vinding) (vind по-датски "ветер"). Поль Виндинг родился в 1886 году, не намного раньше первой датской ветроэлектростанции. В юношестве он получил профобразование для работы с железками, что-то вроде ПТУ, затем продолжил обучение и в 1909-м году защитил диплом инженера-электрика, пройдя путь от солдата до лейтенанта, образно говоря. Но настоящие погоны были впереди. В том же году Поль Виндинг поступает на обязательную воинскую службу, а по увольнении в следующем году возвращается в свой Политехнический, где участвует в проекте создания единой энергетической системы Дании. В 1914-м году, после непродолжительного участия в Первой мировой войне, Поля Виндинга принимают в пожарную службу Копенгагена. И тут он реализует все возможности, которые ему предоставляет сложная, ответственная работа, требующая непрерывной готовности. Поль Виндинг становится настоящим активистом инженерного дела, участвует в различных обществах, выступает на конференциях, подготавливает проекты и при этом продвигается по службе на основном месте работы. Защищает диссертацию, становится членом Академии технических наук, пишет книги, издаёт журналы, фотографирует, наконец... сами знаете, талантливый человек талантлив во всем, тем более, когда у него есть работа мечты.

Пожарная команда, 1921-й год, фото Поля Виндинга.

Но не стану перечислять все его заслуги, которые, кроме шуток, действительно велики, упомяну лишь одно его мимолётное достижение, имеющее непосредственное отношение к нашему повествованию. В 1919-м году Поль Виндинг совместно с Йоханнесом Йенсеном (Johannes Jensen) получает патент на ветряную мельницу, крылья которой, теперь точнее сказать лопасти, имеют обтекаемую форму подобно лопастям пропеллера самолёта. К сожалению, биография Йенсена утрачена, вероятно не последнюю роль в том сыграло то обстоятельство, что он был обладателем самых распространённых в Дании имени и фамилии, что-то вроде Ваня Иванов.

Первая ветроэлектростанция
деревни Окиркебю

Вскорости, проект такой мельницы был реализован, она получила название "Агрико" (»Agricco«), в коем отразилась традиция датского народничества. Мельницу построила муниципальная электростанция деревни Окиркебю (Åkirkeby) на острове Борнхольм. Ветряные мельницы на Борнхольме строили издавна, одна из них с середины XIX века и до сих пор стоит рядом с Окиркебю, а вот Агрико не сохранилась, как и её предшественница, ветроэлектростанция построенная в 1917-м году, в эпоху датского энергетического кризиса. Та, первая турбина, тоже была чудная, видимо в муниципалитете заседали большие инноваторы, и её поломал шторм, о чём местные жители не жалели, поскольку толку от неё было меньше, чем недовольства.

"Агрико"

Мельница "Агрико" имела ротор (ветряное колесо) диаметром 11 метров, который был установлен на башне высотой 70 футов (22 метра) и который приводил в действие генератор мощностью 26 кВт. Лопастей было пять штук, и все они имели автоматический регулятор угла установки. Турбина начала работу 18 августа 1922-го года. По результатам длительных замеров было установлено, что годовая выработка энергии "Агрико" составляла 14-15000 кВт*ч. Сравните со своим потреблением, учите, что население Окиркебю пара тысяч человек, и станет ясно, почему после аварии в 1927-м году турбину снесли, а после и вовсе продали за 4000 крон владельцу вышеупомянутой мельницы XIX века. Что было дальше с "Агрико" -- неизвестно, видимо была утрачена.

А напрасно, ведь это сооружение -- единственный оригинальный вклад всего острова Борнхольм в мировую историю технологий. Было бы что показывать туристам, теперь же эта мельница даже не упоминается в туристических справочниках. Да и вообще о ней мало кто знает, что опять-таки напрасно. Как отмечается, новые лопасти позволили повысить эффективность турбины примерно на 50% по сравнению с традиционным плоским дизайном. Точных расчётов я не видел, но полагаю, что коэффициент Бетца увеличился от 0,2+ до 0,4+. Впрочем, как мы уже знаем, его вклад не так значителен, как вклад диаметра и скорости ветра, поэтому мельницу не спас новый дизайн её крыльев.

Обратите внимание на форму лопастей: они расширяются к периферии. Если сравнить с лопастями современных турбин, то у них всё наоборот. Я не знаю, чем руководствовались конструкторы, выбрав такую геометрию, но точно не расчётами. Вероятно им казалось, что раз с ростом радиуса увеличивается окружность, то ширина лопасти тоже должна увеличиваться, чтобы ометать туже часть площади, что и центральные части плоскостей... но ведь линейная скорость лопасти тоже растёт с увеличением радиуса. В общем, конструкторы ещё были в плену стереотипов теории плоских крыльев, в то время как обтекаемая лопасть ведёт себя иначе. Как, кстати?

Назад

К оглавлению

Вперёд

Механика сплошных вторников

Спешите смешить людей.