Третья часть всех ветров

Рис. 8. Коэффициент Бетца.

Рассмотрим подробнее функцию k=(1-b²)(1+b)/2 из предыдущего поста. Аргумент её может принимать значения от нуля до единицы, потому что скорость ветра на выходе не может быть меньше нуля и больше скорости на входе. Не сложно изобразить эту функцию графически. Что и сделано на рисунке 8. Из графика можно воочию убедиться в том, что максимум функции действительно приходится на b=1/3=0,333...

Почему так получается? Чем сильнее турбина тормозит воздух, тем больше забирает от него энергии, но заторможенный воздух нужно куда-то девать, поэтому он должен иметь какую-то скорость, иначе подопрёт сзади ветряк. Чем медленнее будет двигаться отработанный воздух, тем сильнее он будет мешать работе ветряка. То есть, имеются две противоположные тенденции, их пересечение и даёт максимум.

Запишем формулу мощности ветряка с использованием коэффициента эффективности турбины k:

P= k*ρ*S*V³/2                                                                                           (1)

Коэффициент k можно так назвать потому, что стоящий за ним множитель не что иное, как поток кинетической энергии ветра, падающей на площадь ветряка. Это легко вывести, опираясь на предыдущий пост. Поэтому безразмерный коэффициент k определяет долю использованной мощности ветра. В этом смысле он аналогичен коэффициенту полезного действия тепловой машины, только роль температуры играет скорость ветра. Чем больше k, тем больше мощности выдаёт ветряк.

Посмотрим, от чего ещё зависит мощность. Первым делом от скорости ветра, а вовсе не от коэффициента эффективности, как можно было бы полагать. Ведь скорость ветра входит в него в кубической степени, а это значит, что увеличение скорости ветра вдвое приводит к восьмикратному росту мощности ветряка. При том, что k меняется в зависимости от конструкции ветряка в пределах от 0,3 до 0,59, то есть всего вдвое (см. рис. 8). Зато ветер меняется в куда более широких пределах. В метеорологии принята так называемая шкала Бофорта для оценки скорости ветра, она даёт понять насколько сильно может меняться мощность ветряка в зависимости от погоды.

Сила ветра у земной поверхности по шкале Бофорта  (на стандартной высоте 10 м над открытой ровной поверхностью)
Баллы Бофорта	Словесное определение силы ветра	Скорость ветра, м/сек	Действие ветра
			на суше	на море
0	Штиль	0-0,2	Штиль. Дым поднимается вертикально	Зеркально гладкое море
1	Тихий	0,3-1,5	Направление ветра заметно по относу дыма, но не по флюгеру	Рябь, пены на гребнях нет
2	Лёгкий	1,6-3,3	Движение ветра ощущается лицом, шелестят листья, приводится в движение флюгер	Короткие волны, гребни не опрокидываются и кажутся стекловидными
3	Слабый	3,4-5,4	Листья и тонкие ветви деревьев всё время колышутся, ветер развевает верхние флаги	Короткие, хорошо выраженные волны. Гребни, опрокидываясь, образуют стекловидную пену, изредка образуются маленькие белые барашки
4	Умеренный	5,5-7,9	Ветер поднимает пыль и бумажки, приводит в движение тонкие ветви деревьев	Волны удлинённые, белые барашки видны во многих местах
5	Свежий	8,0-10,7	Качаются тонкие стволы деревьев, на воде появляются волны с гребнями	Хорошо развитые в длину, но не очень крупные волны, повсюду видны белые барашки (в отдельных случаях образуются брызги)
6	Сильный	10,8-13,8	Качаются толстые сучья деревьев, гудят телеграфные провода	Начинают образовываться крупные волны. Белые пенистые гребни занимают значительные площади (вероятны брызги)
7	Крепкий	13,9-17,1	Качаются стволы деревьев, идти против ветра трудно	Волны громоздятся, гребни срываются, пена ложится полосами по ветру
8	Очень крепкий	17,2-20,7	Ветер ломает сучья деревьев, идти против ветра очень трудно	Умеренно высокие длинные волны. По краям гребней начинают взлетать брызги. Полосы пены ложатся рядами по направлению ветра
9	Шторм	20,8-24,4	Небольшие повреждения; ветер срывает дымовые колпаки и черепицу	Высокие волны. Пена широкими плотными полосами ложится по ветру. Гребни волн начинают опрокидываться и рассыпаться в брызги, которые ухудшают видимость
10	Сильный шторм	24,5-28,4	Значительные разрушения строений, деревья вырываются с корнем. На суше бывает редко	Очень высокие волны с длинными загибающимися вниз гребнями. Образующаяся пена выдувается ветром большими хлопьями в виде густых белых полос. Поверхность моря белая от пены. Сильный грохот волн подобен ударам. Видимость плохая
11	Жестокий шторм	28,5-32,6	Большие разрушения на значительном пространстве. На суше наблюдается очень редко	Исключительно высокие волны. Суда небольшого и среднего размера временами скрываются из вида. Море всё покрыто длинными белыми хлопьями пены, располагающимися по ветру. Края волн повсюду сдуваются в пену. Видимость плохая
12	Ураган	32,7 и более		Воздух наполнен пеной и брызгами. Море всё покрыто полосами пены. Очень плохая видимость

Среднегодовая скорость ветра на равнинных участках материков находится в районе 3 баллов. В метрах в секунду это около 4 м/c. Но ветер не постоянен, иногда он стихает. Не будем брать крайний случай, но ветер бывает тихим, примерно 1,5 м/c, а это значит, что мощность ветряка снижается... в 19 раз. Но, как мы помним, слабый ветер не проблема, губит ветер сильный. Когда деревья качаются, например, а это 7 баллов. Возьмём 16 м/c, чтобы в уме можно было посчитать. Если сомневаетесь в своём уме, пересчитайте на калькуляторе: 4х4х4=64. Шестьдесят четыре раза. Это многое объясняет. Даже современные ветряные турбины останавливаются при скорости ветра 25 м/c, чтобы не сломаться, а это, как мы видим, не предел. При скорости в 32 м/c ветряк выдал бы мощность в 512 раз большую, чем обычно, если бы смог, но, увы, таких пока не делают. Таково непостоянство ветра.

Вторая по важности переменная, это площадь ветряка. Площадь плохо воспринимается сознанием, поэтому выразим её через диаметр ветряка. Тогда формула (1) преобразуется в следующий вид:

P= k*ρ*pi*d²/4*V³/2                                                                                (2)

То есть, от диаметра ветряка его мощность зависит квадратичным образом. При увеличении диаметра в два раза мощность возрастёт вчетверо. Поэтому размер имеет значение, как гласит рекламный лозунг одной из фирм, производящей ветряные турбины.

Давайте сравним по этому параметру первую турбину с горизонтальной осью, которую Чарльз Браш построил для дома, для семьи, и новейшие разработки ведущих производителей. Диаметр мельницы Браша равнялся 17-ти метрам, а нынешние турбины берут рубеж в 150 метров. Делим сто пятьдесят на семнадцать и возводим в квадрат -- возможность собирать ветер со времён первых ветрогенераторов до наших дней увеличилась в 78 раз.

Теперь вернёмся к эффективности, это третий фактор, влияющий на мощность турбины. Как я уже заметил, он меняется от 0,3 до предела Бетца -- 0,593. Если посмотреть на рис. 8, то можно видеть, что величина 0,3 означает, что используется пятая часть ветра, падающего на ветряк. Такую эффективность обеспечит даже самое примитивное ветряное колесо. В тоже время, с учётом всех остальных факторов, разница с максимально возможным вариантом невелика. Становится понятным, почему древние строители ветряных мельниц не уделяли никакого внимания форме крыльев своих машин. Единственное, крылья следовало закручивать, в противном случае часть крыла просто встало бы торцом к ветру и перестало бы работать, что было бы равносильно сокращению размера ветряного колеса.

Из сказанного вовсе не следует, что ветряным турбинам как и прежде надо делать плоские крылья. Во-первых, обтекаемые лопасти, это красиво. Во-вторых, они меньше шумят, и третья, главная причина, тоже не имеет непосредственного отношения к производительности как таковой. Хорошие аэродинамические свойства лопастей турбины уменьшают вредное осевое усилие, переводя энергию ветра в полезное окружное. Тем самым уменьшается бесполезная нагрузка и на лопасти, и на башню, и на все остальные силовые элементы турбины. Долговечность конструкции растёт, а материалоёмкость падает, что сокращает стоимость выработки электроэнергии. Вспомните в какие бочонки выродились голландские мельницы, а ведь ветровая нагрузка на современные турбины намного выше; они больше и устанавливаются в зоне сильных ветров (6 баллов по шкале Бофорта). Привет лорду Кельвину.

Но если турбина маленькая, то хорошая обтекаемость не имеет особого значения. Ну, будет шуметь. Если сделать лопастей побольше, то шуметь будет меньше (поток за турбиной будет равномернее). Поэтому, кстати, водокачки Халладея производятся до сих пор! (в полукустарных мастерских) Если же кто-нибудь будет вам впаривать маленькую турбинку с лопастями, сделанными с использованием новейших достижений оборонной науки, и которые обеспечивают высочайшую мощность турбины, то плюньте ему на ботинки, он вас обманывает. Посмотрите ещё раз на рис. 8. В области значений b от нуля до 0,6 функция почти плоская. Аэродинамические свойства лопастей практически не влияют на мощность турбины. Размер всё, форма ничто.

Кстати, мы же теперь можем подсчитать, какого диаметра нужен ветряк, чтобы удовлетворить потребности вашего домохозяйства в электроэнергии. Запросто. Для этого в формуле (2) нужно подставить значения для k (разумно взять 0,45), для плотности воздуха (можно принять 1,23, она меняется с температурой и высотой над уровнем моря, да и просто с погодой, но незначительно, фактор скорости ветра все перебивает).  Если свести все числовые коэффициенты в один, то получится следующая формула:

P= 0,217*d²*V³                                                                                (3)

Отсюда необходимый диаметр равен:

Остаётся подставить необходимую вам мощность в ваттах и среднюю скорость ветра в метрах в секунду для вашей местности, и получите необходимый диаметр в метрах.

Я же вернусь к ветряку Чарльза Браша, прикину по формуле (3), какую он мог выдавать мощность. Единственная неизвестная здесь, это скорость ветра. Википедия говорит, что среднегодовая скорость ветра в Кливленде -- 4,2 м/c. Тогда средняя мощность ветряка Браша составляла 4,6 кВт. Прежде говорилось о мощности в десяток киловатт, но, вероятно, историки имели в виду пиковую мощность. Поскольку ветряк был подключён к аккумуляторам, пиковая мощность могла в разы превосходить среднюю.

Да и средняя мощность тоже очень неплохая. Если не тратить электричество на отопление, то хватит на большой дом. Если у вас на участке есть место для размещения ветряка диаметром 17 метров. О его стоимости я ничего не говорю. Если же ограничиться разумным размером, в 2 метра, например, то в Кливленде это даст... 64 ватта. На лампочку хватит. Скорость ветра в средней полосе России примерно такая же, так что мотайте на ус. С другой стороны, в сутках 24 часа, в месяце 30 дней, за месяц можно сэкономить 46 кВт*ч, 208 рублей по нынешним подмосковным ценам. На освещение дачи может хватить, вопрос в аккумуляторе хорошем. (Это у меня разговор такой был.)

Такие, вот, прагматические выводы получаются из рассмотрения задачи идеального ветряка.

Назад

К оглавлению

Вперёд