Это теорема, теорема Бетца, вам говорят

Когда нельзя просчитать процесс в деталях, можно подойти к нему как к чёрному ящику и решать задачу на основании общих принципов; законов сохранения, в первую очередь. Так и было сделано с идеальным ветряком. Идеальный ветряк предполагает движение воздуха сквозь него без потерь на трение, однородность ветра (равные скорости и давления в плоскости перед ветряком и в плоскости за ним), постоянство во времени скорости ветра, а также атмосферного давления и плотности воздуха во всём рассматриваемом объёме. Сила тяжести также не принимается во внимание. Эти допущения близки к действительному положению вещей.

Рис. 6. Закон Бетца.

На рисунке 6 изображена схема идеального ветряка. Сам ветряк представлен диском ветряного колеса в центре. Здесь диск абсолютно тонкий и плоский, но это не обязательное условие, площадь его обозначена на схеме буквой S. Через ветряк за единицу времени проходит некоторая масса воздуха. Эта же масса предварительно проходит через некоторую площадь S₁ перед ветряком, где влияние ветряка незначительно. Скорость ветра через эту площадку равна V₁. Собственно, это скорость ветра как таковая. При прохождении ветряка скорость снижается, её среднее значение обозначено буквой V. Затем, выйдя из ветряка, воздух пересекает площадь S₂ со скоростью V₂.

Тут следует оговориться, что нарисованные на картинке линии ограничения потока воздуха не являются плотными стенками, потому принципиально сквозь них возможен некоторый обмен воздухом с окружающей средой. Однако, перед ветряком такого обмена не будет, поскольку мы предполагаем параллельность потока, а площадку за ветряком можно выбрать сколь угодно близкой к выходу из ветряка, где обмен со средой будет ещё пренебрежимо мал.

Рис. 7. Объём воздуха, проходящего через сечение.

Давайте выразим массу, проходящую сквозь ветряк, через указанные величины. За единицу времени t через площадь S проходит объём воздуха S*L, где L -- длина пути, пройденного воздухом. Этот путь равен произведению скорости на единицу времени (рис. 7). Масса, заключённая в объём, равна произведению плотности на объём, тогда масса, прошедшая через сечение равна:

m=ρ*S*L=ρ*S*V*t,

где ρ -- плотность воздуха.

Поскольку скорость ветра постоянна, то можно поделить массу на единицу времени и записать (корректнее, но длиннее, было бы изначально записать в равенство в дифференциалах, а затем продифференцировать по времени... а, может, и не длиннее, зато инженерам так понятнее, как я заметил):

m/t=ρ*S*V=dm/dt,

что означает равенство производной массы по времени произведению плотности на площадь проходного сечения и скорость течения через него.

Тоже самое можно записать для двух других сечений, а поскольку через них проходит одна и та же масса за единицу времени, то все три выражения можно приравнять. Тогда получаем равенство:

dm/dt=ρ*S₁*V₁=ρ*S*V=ρ*S₂*V₂                                                                 (1)

В сущности, это условие неразрывности потока, один из столпов доказательства.

Затем обратимся к следующему столпу, к так называемой теореме Эйлера об изменении момента количества движения жидкости в канале, которая гласит: "Сумма главного вектора объемных сил, главного вектора поверхностных сил и секундных количеств движения, направленных внутрь объема, равна нулю". Теорема простая, её доказательство легко найти. Давайте разберёмся, что в ней что.

В начале поймём, где у нас канал. Канала как такового, разумеется нет, но поскольку поток воздуха через ветряк ограничен в пространстве и не смешивается с окружающей средой, то поверхность его ограничивающая может быть назначена стенками канала (рис. 7). Поверхностные силы те, которые действуют на эти воображаемые стенки канала, а поскольку "стенки" покоятся и не испытывают никаких напряжений, то мы уже знаем величину этих сил. Поверхностные силы тождественно равны нулю.

F_пов=0

Объемные силы в потоке уравновешены (обнулены), поскольку течение равномерное. В ветряке силы со стороны потока уравновешены силами реакции со стороны ветряка, эти силы не принадлежат жидкости, поэтому объёмная сила, действующая на ветряк со стороны потока не равна нулю. Это как раз та сила, которая производит работу в ветряке.

F_объ=F_ветр

Секундное количество движения, секундный импульс, по определению есть произведение секундной массы на её скорость. Секундная масса (при условии равномерности потока), это производная массы по времени, полученная нами в формуле (1) (здесь полагаем единицей времени секунду). Поток входит и выходит из объёма канала в двух сечениях -- S₁ и S₂. Для первого секундный импульс можно записать как:

Q₁=dm/dt*V₁

для второго сечения надо учесть, что поток выходит из объёма, поэтому его величину следует взять со знаком минус:

Q₂=--dm/dt*V₂

Тогда теорема записывается следующим образом:

F_объ+F_пов+Q₁+Q₂=0

Подставим значения сил и получим, выведя dm/dt за скобки:

dm/dt(V₂-V₁)=F_ветр

Так как вектора скоростей воздуха направлены вдоль оси, то вектор силы, действующей на ветряк также направлен вдоль оси. Поэтому в дальнейшем мы можем перейти от векторов к их проекциям на ось, проходящую от входа до выхода вдоль оси ветряка. Заметим, что V₂ меньше V₁ по модулю,  поэтому при переходе к проекциям силу надо записать со знаком минус:

dm/dt(V₁-V₂)=F_ветр                                                                                    (2)

Только не надо путать эту силу с осевой. Осевая сила действует со стороны крыльчатки на опору, а F_ветр, это сумма объёмных сил воздуха, действующих на крыльчатку.

Далее получим выражение для мощности ветряка. Дифференциал энергии равен работе силы на дифференциале пути:

dE=Fdx

Мощность есть производная энергии по времени:

P=dE/dt=Fdx/dt=F_ветр*V                                                                              (3)

Здесь мы учли постоянство силы во времени (её производная равна нулю в таком случае). Подставим в формулу (2) выражение для секундного расхода из формулы (1), а из формулы (3) выражение для силы.

ρ*S*V²(V₁-V₂)=P                                                                                       (4)

Тем самым мы получили мощность ветряка, но беда в том, что она выражается через две неизвестные величины: некую среднюю скорость воздуха через ветряк и скорость воздуха на выходе из него.

Попробуем получить ту же мощность, но с другой стороны. Исходя из закона сохранения энергии необходимо признать, что не только воздух производит работу с ветряком, но и ветряк производит работу с воздухом той же величины, но с обратным знаком, что бы их сумма была равна нулю, ведь когда где-то что-то появляется, где-то что-то пропадает:

A₁ + A₂ = 0                                                                                                (5)

Обратимся к третьему столпу, закону Бернулли. Закон Бернулли справедлив для идеальной жидкости, лишённой вязкости и теплопроводности. Воздух таковой, вообще говоря, не является, но очень похож на неё в рассматриваемом случае. Использование идеальной жидкости, это ещё одно допущение теоремы. Однако, это допущение не меняет результат, поскольку учёт вязкости приведёт к появлению потерь и снижению мощности ветряка, а мы пытаемся определить максимально возможную из всех. Максимальная будет в невязком потоке.

Закон Бернулли без гравитации декларирует постоянство в потоке следующей величины:

ρ*V²/2+p=const

постоянная величина (const) также называется полным давлением, которое слагается из статического давления (p) и динамического давления (первый член уравнения). Вначале мы договорились, что статическое давление до ветряка и после остаётся неизменным и равным атмосферному давлению. Атмосферное давление, собственно, так и измеряется как статическое давление воздуха. Меняется динамическое давление, оно и производит работу ветряка.

На входе в наш канал воздух совершает работу (вообще говоря, над самим собой) равную:

ρ*V₁²/2*S₁*V₁*t

За ветряком, соответственно:

ρ*V₂²/2*S₂*V₂*t

Запишем разницу этих работ, используя условие неразрывности, из которого возьмём замену линейным членам, введя средние значения скорости и площади:

A₂=ρ*/2*S*V*t*(V₂²-V₁²)

Эта разница и производит работу над ветряком. Продифференцируем работу по времени и получим мощность:

Р₂=ρ*/2*S*V*(V₂²-V₁²)                                                                                (6)

Продифференцировав уравнение (5), получим выражение для мощностей:

Р₁ + Р₂ = 0                                                                                                   (7)

Подставим в (7) значения мощностей из (4) и (6):

ρ*S*V²(V₁-V₂) + ρ*/2*S*V*(V₂²-V₁²) = 0

Откуда несложными алгебраическими манипуляциями получим искомую среднюю скорость:

V=1/2*(V₁+V₂)                                                                                             (8)

NB. В выводе средней скорости был некоторый тёмный момент, а именно, в вычислении работы воздуха над самим собой. На самом деле, существуют различные способы выведения средней скорости (скорости воздуха внутри ветряка), но все они сомнительные, как и сама эта величина, не имеющая физического воплощения. Вспомним, что мы рассматриваем ветряк как чёрный ящик, и что там внутри у него происходит, нам неизвестно. Более того, нам неизвестно, что происходит вблизи него, известны только параметры входа и выхода. Поэтому я ввёл такое понятие как работа воздуха над самим собой, которую он якобы производит, толкая себя вперёд, подобно Мюнхаузену с косичкой. В действительности воздух работает над ветряком, но мы этого "не видим", видим только как воздух подходит к ветряку и отходит от него, с изменившейся возможностю совершать работу. В других местах вы и такого объяснения не получите, в лучшем случае безосновательное "приблизительно можно считать", а то и вовсе ошибочные заявления. Этот тёмный момент доказательства провоцировал попытки усовершенствования теории, включая попытку Г.Х.Сабинина.

Выражение для средней скорости от скоростей на входе и выходе (8) предоставляет нам возможность сократить в выражении для мощности (4) лишнюю неизвестную. Теперь мощность можно выразить через одну неизвестную -- скорость воздуха на выходе V₂.

P=ρ*S*V²(V₁-V₂)=ρ*S*(V₁+V₂)²(V₁-V₂)/4=ρ*S*(V₁²-V₂²)(V₁+V₂)/4                (9)

Но и такое выражение ничего пока не даёт, преобразуем его к другой, к относительной переменной b=V₂/V₁, нормализуем выходную скорость скоростью ветра.

P=ρ*S*(V₁²-V₂²)(V₁+V₂)/4=ρ*S*V₁³(1-b²)(1+b)/4                                           (10)

Теперь исследуем уравнение (10) на предмет наличия у него максимумов. Максимум функции как раз и будет максимальной мощностью ветряка. Разделим для удобства вычислений уравнение (10) на постоянную и переменную часть (k).

P=ρ*S*V₁³k/2, здесь k=(1-b²)(1+b)/2

Продифференцируем k по b и приравняем к нулю:

dk/db=1/2(1-3b)(1+b)=0                                                                                  (11)

Решения уравнения (11) будут экстремумами функции. Легко видеть, что эти решения b=1/3 и b=--1. Только первое решение имеет смысл, оно означает, что скорость ветра за ветряком составляет одну третью часть скорости ветра перед ветряком. Это и есть максимум. Можете самостоятельно доказать это утверждение, продифференцировав функцию (11) ещё раз. Я же вернусь к её исследованию в следующем посте. Пока же просто выпишу окончательную формулу для максимальной мощности ветряка, закон Бетца:

P_max = (16/27)ρ*S*V₁³/2 ≈ 0.593*ρ*S*V₁³/2                                                     (12)

Назад

К оглавлению

Вперёд

С душою прямо гёттингенской

Альберт Бетц в 1930-м за продувкой крыла. Фото из архива
Немецкого Центра авиации и космонавтики в Гёттингене.

В начале XX-го века сложилась парадоксальная ситуация. Инженеры использовали в своей работе расчёты, основанные на последних достижениях науки, которые позволяли сократить путь от идеи до воплощения, избегая долгой последовательности множества проб и ошибок, на бумаге подводя к верному результату. На основе расчётов строились небоскрёбы, двигатели, станки, корабли... На вершине технологического прогресса того времени располагалась авиация. Казалось бы, кому как не ей быть обеспеченной математическим аппаратом, но дело обстояло строго наоборот.

То есть, все необходимые для удовлетворительного расчёта движения воздуха уравнения были написаны ещё в первой половине XIX-го века, но решение их и через сто лет представляло собой не просто трудную, но не мыслимую задачу. Аэродинамические свойства машин определялись опытным путём, как это делал ещё Отто Лилиенталь, не подавший в своей книге даже надежды на будущую возможность точного расчёта движения воздуха. Уравнения были, но на них, по большей части, можно было только любоваться. Некоторые частные и упрощённые задачи удавалось решить, но то была капля в море. Скажу без эпитетов. В 2000-м году Математический институт Клэя назвал семь математических задач будущего тысячелетия. Среди них исследование уравнения Навье-Стокса, того самого, которое, в том числе, описывает движение воздуха.

И всё же, для некоторых проблем находилось простое и точное аналитическое решение. Одна из них представляет интерес для последующего изложения. Примерно в одно и тоже время три разных исследователя сумели ответить на вопрос: какую максимальную мощность может выдать ветряк при известных параметрах? Первым был Фредерик Ланчестер (Frederick W. Lanchester), в 1915-м году. Он тогда был занят важной проблемой -- теорией крыла, где-то между строк у него промелькнуло нечто неоформленное должным образом. Пять лет спустя эту же задачу решил Н.Е.Жуковский и не опубликовал вовремя. Его понять нетрудно; шёл 1920-й год, проблем хватало, да и сама эта работа была им выполнена, чтобы остудить пыл сумасшедшего изобретателя Уфимцева, обещавшего ветряк неслыханной эффективности. Просто так отмахнуться от деятеля революционного подполья и бомбиста было нельзя, пришлось доказывать теорему. Забегая вперёд скажу, что и это не помогло.

И только аккуратный доктор Альберт Бетц из университета  в Гёттингене в том же 1920-м году доказал на основе работы Ланчестера и опубликовал формулу, которая теперь носит название закон Бетца. Статья так и называлась: "Das Maximum der theoretisch möglichen Ausnutzung des Windes durch Windmotoren", "Теоретический предел наилучшего использования ветра ветромотором". Однако, дело этим не закончилось. Понадобилось вмешательство самого Людвига Прандтля (Ludwig Prandtl), чтобы привести закон в удобоваримый вид. Замечу, что все они четверо (Ланчестер, Бетц, Жуковский и Прандтль) были так или иначе друг с другом знакомы, так что нет сомнения в подлинности этой запутанной истории.

Внучатый племянник Владимира Алексеевича Беца, знаменитого киевского анатома, исследователя цитологии головного мозга, тяги к медицине не проявил, но посвятил свою жизнь авиации. Альберт Бетц родился в 1885-м году. Получив высшее техническое образование в Мюнхене, Киле и Берлине, в 1911-м году приезжает в Гёттинген, где работает в местном университете под началом Прандтля. Там он занимается проблемами пропеллера, настолько успешно, что Прандтль смог освободить его от исполнения воинского долга в 1914-м году. В 1916-м разрабатывает и строит аэродинамическую трубу. В 20-х годах переходит к руководящей работе, а в 1947-м занимает директорское место постаревшего Прандтля в подразделении исследования течений в Институте Макса Планка (немецкая академия наук). Умер в 1968-м году.

Ему также приписывают некоторые подвиги, не имевшие непосредственного отношения к основной работе, вроде эвакуации компьютера Z4 из Берлина через советскую оккупационную зону в 1945-м. Но в общем и целом примерный ученик своего блистательного гуру Прандтля. Может быть о нём и вовсе не вспоминали бы, кабы не ветряки. Такая случайная, побочная к пропеллерам задача оказалась главной в жизни. Судьба. Но красиво получилось, поэтому я обязан привести здесь доказательство Бетца, тем более, что в русскоязычной литературе оно как-то скомкано представлено.

Кроме того, что касается родных осин, то я должен сделать ещё одно замечание. Многие, рассказывая о законе Бетца или о теории идеального ветряка Жуковского, что тоже самое, далее ссылаются на работу Г.Х.Сабинина, который якобы усовершенствовал эту теорию. Каждый может найти эту работу Сабинина и убедиться в том, что она представляет собой полотно высокохудожественного текста, изобилующего такими терминами как "вихревой селеноид" и "присоединённая масса". Эти термины не имеют под собой никакого физического смысла. В те времена, когда писалась эта работа, люди, занимающиеся аэродинамикой, вынуждены были оперировать разного рода надёжности теориями, позволяющими приближённо решать практические задачи. Современные компьютерные методы, решающие напрямую уравнение Навье-Стокса, не обнаруживают изъяна в "теории идеального ветряка". Нет ничего дурного в том, что учёные прошлого где-то ошибались, но в наши дни ссылаться на ошибочную работу просто позорно.

Назад

К оглавлению

Вперёд

Синоптик датский

Поль ля Кур, раскраска фото.
Автор J.C. Schlichtkrull, из музея в Аскове.

Роль личности в истории страны, наверное, зависит не только от величины личности, но и от размеров самой страны тоже. И от размеров истории, ведь истории бывают разные; история ветроэнергетики в Дании несколько меньше истории самой страны, хотя они так переплелись последние пару веков, что их теперь трудно разделить.

Отец датской ветроэнергетики Поль ля Кур (не родственник Флёр Делакур) был урождённым датчанином, несмотря на французское имя (Poul La Cour). Дедушка датской энергетики был фермером, неизвестно как очутившимся в Дании, но прославившийся своим новаторством в области агрикультуры. Видно что-то неспокойное было в генах и оно передалось сыну.

Поль начинает свою автобиографию словами:

Af dem, der kender mig, finder vist mange, at jeg er en sær Blanding af Fysiker og Humanist, af Tænker og Føler.

"Каждому, кто меня знает, хорошо известно, что я странная смесь физика и гуманиста, мыслителя и душевной натуры," -- в этих словах важно не только содержание, но и форма обращения. Автор стремится быть объективным, хотя перед ним поставлена задача написать личный, субъективный текст, это литературная автобиография, а не curriculum vitæ. Здесь мы видим не столько скромность автора, сколько выражение бесконечных противоречий его сложного характера.

Подростком он поступает в латинскую школу, собираясь стать священником, но пренебрегает классическими предметами, увлекаясь математикой и изобретательством. Вместо церкви уходит учиться в Копенгагенский университет, изучает технические науки, а в 1869-м году, в возрасте 23-х лет, защитив магистерскую диссертацию, внезапно становится метеорологом. Имея хорошие связи и крепкую позицию (вице-президент в только что созданном Метеорологическом институте), берётся за решение частной прикладной задачи, далёкой от метеорологии как таковой. В итоге изобретает частотную модуляцию телеграфного сигнала.

Несколько лет уходит на патентные тяжбы в Америке, но всё решает тысяча долларов. Точнее её отсутствие. Впрочем, для какого-то молодого датчанина проиграть самому Беллу не так уж и позорно. В конце концов награда находит героя ещё при жизни, и он становится признанным "датским Эдисоном". Может быть, он так и остался бы телеграфистом-метеорологом, но религиозность его никуда не исчезла, а тут ещё и женитьба...

Поль ля Кур со своей второй женой
Christine Marstrand

Хульда Барфод (Hulda Barfod) занимала активную жизненную позицию. Она придерживалась взглядов Николая Грундтвига (Nikolai Frederik Severin Grundtvig) и даже была знакома с его дочерью. Хульда увлекла своего супруга идеями Грундтвига, которые оказались близки натуре Поля, и супруги взялись претворять их в жизнь. Жизнь Хульды оказалась коротка. Родив Полю троих детей, она умерла в 1878-м году, в том году, когда их семья переселилась в город Асков (Askov).

Наверное, следует рассказать, кто такой Грундтвиг, хотя, казалось бы, какое он имеет отношение к ветроэнергетике? Имеет, как ни странно. Дания в XIX-м веке, как и многие другие, если не сказать все остальные страны Европы, была подвержена националистическим идеям.  Истоки у всех были примерно одинаковы (становление национальной государственности), но результаты немного отличались. Так у южных соседей датчан подобное движение получило название völkisch и привело сами знаете к чему, у нас тоже народники дали неповторимый, к счастью, результат.

К датскому же счастью, маленькая страна, потерпевшая поражение в войне с Пруссией, преимущественно аграрная, бедная ресурсами и населённая небогатым населением, не могла претендовать ни на что, кроме как на возможность самосохранения. Возглавил эту идею Грундтвиг. Его эксперименты в области религии не дали никакой вразумительной доктрины, социальные и культурные тоже, единственное, чего ему удалось добиться в деле укрепления национального духа, так это создание оригинальной образовательной системы. Если национальный дух южных соседей ковался в пивных, то датчане собирались в так называемых "народных университетах" (Folkehøjskole).

Несмотря на полнейшую безалаберность этих учреждений, они оказались живучи и распространились по всей Скандинавии и даже имели некие рефлексы за её пределами. Народные университеты представляли собой некую смесь вечерней школы рабочей молодёжи, общества "Знание" и, таки да, пивной. В народных университетах не было чёткого учебного плана, предметы были преимущественно гуманитарные, оценки не выставлялись, экзамены не проводились, и даже свидетельства об окончании выдавались только по желанию студентов, которое случалось редко. Смысл обучения заключался в том, чтобы дать крестьянам те знания, в которых они сами нуждались, по требованию. Поэтому не было никакой нужды в оценках, колхоз дело добровольное.

В такую школу в Аскове приехал учителем Поль ля Кур, и она оказалась идеально соответствующей его устремлениям, здесь он предаётся своему истинному призванию: гимнастике и ветряными мельницам. Нельзя сказать, что он опять изменил род своей деятельности. В некотором смысле он был постоянен, как ветер в Дании. Он проработал в этой школе до самой своей смерти в 1908-м году. В наши дни в здании школы в Аскове располагается музей Поля ля Кура.

Ветряные мельницы Поля ля Кура в Аскове.

Det blæser muntert i Askov, som ligger godt 200 Fod over Havet og har fuldstændig fri Horizont. »Vi har kun to Dages Vindstille om Aaret,« sagde man. Det er forresten en Overdrivelse. Men sikke Masser af Energi der passerer over Askov, ja, over Landet, næsten fuldstændig toldfrit, mens Landet importerer andre Masser af Energi i Form af Kul og betaler dem i dyre Domme.

"Бодро дует ветер в Аскове, что лежит в 200-х футах над уровнем моря, и вокруг чистый горизонт. "У нас только два безветренных дня в году," -- как говорят. Немного преувеличивают. Но то, что через Асков проходит масса энергии, это да, над землёй, почти совсем беспрепятственно, в то время как страна вынуждена импортировать массу энергии в виде угля и платить за неё баснословный бакшиш," -- пишет в автобиографии Поль ля Кур, вспоминая свои размышления, приведшие его к созданию ветряной электростанции.

Но то были технические причины, ведущей же была причина идеологическая. Как сохранить людей на земле, предотвратить их бегство в город, уничтожающий нацию? -- вот в чём был вопрос датского синоптика. Необходимо облегчить крестьянский труд, а этому может помочь электричество, таков был его ответ. Но для этого нужны распределённые источники электроэнергии на местных ресурсах, ведь первые электростанции выдавали постоянный ток низкого напряжения, который не позволял транспортировать электричество на сколь-либо заметные расстояния из-за высоких потерь в сети, а поставки топлива на каждую ферму было трудно и дорого обеспечить.

В 1891-м году Поль ля Кур строит первую ветряную электростанцию в Аскове. Надо заметить, что ему удалось добиться сочувствия и финансирования со стороны властей. В 1897-м он строит модифицированный вариант ветряка, который проработал 30 лет. Изобретатель от бога, Поль не ограничивается использованием готовых решений. Он строит аэродинамическую трубу, в которой продувает модели ветряных мельниц, чтобы добиться аэродинамически оптимальной формы лопастей ветряной турбины (иначе уже не назвать).

Но и это не всё. Поль работает над проблемой неравномерности отдачи энергии от ветряной электростанции и потребления. Он первый использует электричество от ветряка для производства водорода электролизом. К этой идее вернулись только теперь, первая подобная полупромышленная установка была запущена в прошлом году. Водород он использует для освещения и сварочных работ. Затем ему приходит в голову идея производить удобрения (только прорабатывается на данный момент), но в конце концов приходит к аккумуляторам (популярное решение до сих пор). То есть, он на сотню лет вперёд предвосхитил технические решения проблем ветроэнергетики.

И опять следует вспомнить противоречивость его натуры. Не техникой единой, проявляется гуманитарный аспект его таланта. Поль ля Кур создаёт научную школу ветроэнергетики, у него появляются ученики. Он читает курсы по эксплуатации ветроэнергии, популяризирует идею, пользуясь возможностями народного университета.  Тем самым он обеспечил нынешнее равное положение маленькой Дании среди мировых лидеров ветроэнергетики.

Kort og godt: den, der skriver disse Linier, er en lykkelig Mand. Han har den Lykke at have tjent og fremdeles at tjene forskellige Sager, som han tror er af stor Betydning for vort Folk; og han tror at se alle disse Sagers Fremtid i Lysskær. - Naar han saa tillige har et lykkeligt Hjem med en Hustru og en Flok sunde og gode Børn, kan han saa ønske sig bedre Kaar?

"Короче: тот, кто пишет эти строки, счастливый человек. Он имел счастье послужить и продолжает служить на ниве разных добрых дел, которые, как он считает, имеют большое значение для нашего народа; и он видит в этих делах будущее в розовом цвете. -- Когда он так же счастлив дома, с женой и кучей здоровых и хороших детей, может ли он желать лучшей судьбы?" -- этими строками заканчивается автобиография Поля ля Кура, написанная в 1903-м году.

Назад

К оглавлению

Вперёд

Механика сплошных вторников

Спасибо товарищу Троцкому за наш счастливый вторник!

Чому я не сокiл

Отто Лилиенталь в полёте.
Фото П.В.Преображенского, 1895 г.

Как я уже писал, механика сплошных сред вообще и наука о движении тел в воздухе в интересующем нас частном случае начали развиваться в XVIII-м веке, но долгое время это были, в основном, теоретические исследования. Редкие попытки связать практику и теорию не давали никакого результата, оценить их удалось лишь задним числом. Но случались и замечательные работы, дававшие пищу для размышлений современникам.

Отто Лилиенталь (Karl Wilhelm Otto Lilienthal) родился на закате немецкого романтизма, что, на мой взгляд, не случайно. От вздохов и ахов он перешёл к практике. В возрасте 13 лет (как раз когда Халладей снабжал Трансконтинентальную дорогу своими мельницами) он совершил первую попытку полёта. К счастью, не настолько неудачную, чтобы его исследования в области воздухоплавания на том и закончились. Спустя 28 лет, в 1889-м году (когда Браш построил свою электростанцию), он опубликовал книгу "Полёт птиц как основа искусства летать", в которой подытожил многолетний труд, выполненный им совместно с братом Густавом. А ещё 7 лет спустя он погиб, совершив свой очередной полёт. В августе исполняется 120 лет со дня его жертвоприношения. Он сам сказал, умирая: "Жертвоприношение должно быть принесено".

Цитата из книги:

Природа ежедневно показывает нам, что полёт вовсе не так затруднителен. И если мы, совсем обескураженные, готовы были бы отказаться от надежды когда-либо летать, так как вычисления постоянно показывают нам, что для полёта требуется непреодолимая работа, то, с другой стороны, медленный легко прослеживаемый удар крыла летящей большой птицы, каждая кружащая хищная птица, даже каждая парящая ласточка как бы говорят нам: "Вычисление ошибочно, птица, несомненно, не производит той громадной работы; где-нибудь должен скрываться секрет, который одним ударом может разрешить загадку полёта". Перевод Е.С.Федорова

Романтик ли был Отто Лилиенталь? Разумеется, нет. Материалист и практик. Если теория противоречит фактам, то она не верна. Его книга полна рассуждений, образных описаний, наблюдений из жизни птиц, превосходных иллюстраций, Отто даже прибегает к поэзии, но его теоретические изыскания скорее вздор. У меня было желание привести некоторые нелепости, но ни к чему это. Просто предупрежу наивного читателя книги, чтобы он не принимал всерьёз ничего, что выходит за рамки описания опытов, которые провели братья Лилиенталь, и прямых выводов из них. Опыты же сами по себе чудесны, без всякой теории, результатами их пользовались долгие годы множество воздухоплавателей.

Чертёж аиста. М1:1. (Druck -- давление, нем.)
Из книги Отто Лилиенталя.

Описания открытий, совершённых во время экспериментальных работ, наполнены эмоциями:

...при известных углах наклонения сопротивление воздуха вовсе теряет задерживающий характер и, чему мы вначале просто не решались верить, приобретает даже, при известных условиях, такое направление к поверхности, что, вместо задерживающей составляющей, является двигающая, т.е., давление оказывается направленным к нормали поверхности не назад, а вперёд.

Удивительный факт, действительно. О нём, правда, уже знали создатели джонок, а во времена Лилиенталя ходить бейдевинд умели все европейские моряки, но моряки не строили планеров, а Лилиенталь не ходил под парусами. Как тут не вспомнить его "где-нибудь должен скрываться секрет". Цивилизация накопила к XIX-му веку огромный багаж знаний, но знания эти были раскиданы по разным головам. Такое положение дел сохраняется и по сей день, увы.

Раскрывая секрет полёта птиц, Лилиенталь пытается объяснить его самыми общими рассуждениями. Чувствуется, что он понимает что к чему, но рассказать не может. Он действительно понял секрет полёта собственным телом, став, в некотором роде, птицей... Птицы же не умеют говорить. На его рисунке ниже графическая попытка разъяснить причину увеличения  подъёмной силы крыла по сравнению с плоской пластиной.

У братьев Лилиенталь не было средств визуализации течения, поэтому этот рисунок фантазийный, но он близок к действительности. В верхней части рисунка бурление должно наблюдаться, в основном, со стороны пластины, закрытой от ветра. В нижней части линии над выгнутой частью крыла (в отечественной терминологии "спинка") линии разряжаются, а под вогнутой ("корыто") сгущаются. Картинки можно погуглить словами "линии тока профиль крыла".

По мнению Лилиенталя секрет полёта в предотвращении возникновения вихрей, которые крадут полезную работу. Ну, где-то так. Хотя надо понимать, что самолёт полетит и с плоскими крыльями, если у него будет достаточно мощный двигатель. Если же ещё увеличить мощность, то можно и без крыльев вообще. Впрочем, направлению создаваемых воздушных потоков автор тоже отдаёт должное. Для нас важно, что в этой книге впервые экспериментально доказано превосходство выгнуто-вогнутого профиля крыла по сравнению с другими формами.

Что же касается значения его творчества в целом, то он убедил других в том, что воздух необходимо воспринимать как среду со своими собственными законами, не привычными для нас, кто воздух обычно не замечает. Эти законы следует изучать, чтобы использовать для своих целей... Впрочем, и это тоже вздор. Главное, он дал понять, что полёт возможен.

В то время кино только делало свои первые шаги, но было сделано множество фотографий полёта Лилиенталя. Из них голландский художник Johannes Hogebrink склеил фильм. Внезапно, когда я уже заканчивал этот пост, мне подбросили этот фильм в фейсбуке.

Otto Lilienthal's First Film from Johannes Hogebrink on Vimeo.

Назад

К оглавлению

Вперёд

Для дома, для семьи

Ветряная электростанция Чарльза Браша.

Между первой и второй ветряными электростанциями перерыв совсем небольшой, около полугода. Американец Чарльз Браш (Charles Francis Brush) любил изобретательство как чистое искусство. Первую половину своей восьмидесятилетней жизни он занимался электротехникой, достиг значительных успехов, после чего продал свой бизнес и никогда больше не возвращался к этой теме. Остаток своей плодотворной жизни он посвятил самым разным отраслям знания, от пневматики до гравитации. Очевидно, что ему было без разницы чего изобретать, лишь бы чего-нибудь выдумывать.

Браш создал динамо-машину, аккумулятор, электрическую лампу, всё это своей собственной конструкции, полную систему освещения. В 1880 его система осветила Бродвей, на два года раньше, чем заработала первая в США коммерческая электростанция Эдисона. Неудивительно, что он решил оснастить электричеством свой собственный дом в Кливленде. Это случилось уже после продажи электротехнического бизнеса, так, маленькое развлечение по старой памяти, для дома, для семьи. Здесь он совпал с английским профессором. Но электричества Брашу нужно было больше, его занятия изобретательством требовали больших мощностей, чем маленький токарный станок. В подвале дома Браша была обустроена настоящая научная лаборатория.

В качестве привода для своей электростанции Браш выбрал автоматический ветряк. Если посмотрите на изображение этого ветряка, то, наверное, узнаете в нём водокачку Халладея. Это она и есть, только слегка переразмеренная, диаметр ветряного колеса 17 метров (56 футов). Мельница Халладея сделала ещё один эволюционный шаг, обзаведясь электрическим интерфейсом.

Электростанции Браша и Блита были похожи в том, что обе использовались для домашнего применения. Трудно сказать, какова была их мощность. Мощность ветряка Браша можно оценить по диаметру колеса, но неизвестны прочие параметры, как электротехнические, так и ветровые. С машиной Блита ещё сложнее. Но, плюс-минус, с десяток киловатт. С одной стороны, этого достаточно даже для современного домохозяйства (включая подогрев воды), но... не более того. Для сравнения, механическая мощность упомянутой электростанции Эдисона равнялась примерно 130 киловаттам (175 американских лошадей), а её здание занимало примерно ту же площадь, что и ветряк Браша, который только теоретически мог достигнуть такой мощности при сильном ветре, но его реальная эффективность была много меньше максимально возможной.

Дальше было хуже. Мощность тепловых машин росла, а их ветреные собратья оставались прежними, что и побудило англичан и многих прочих отказаться от использования энергии ветра для производства электроэнергии, внять мудрым доводам лорда Кельвина. С американцами было иначе. Страна большая, плотность населения во многих штатах низкая, потребность в распределённых источниках энергии была всегда, и ветроэнергетика, раз зародившись в США, так там больше и не умирала. Да и в целом не следует говорить, что "ветроэнергетике предстояли десятилетия застоя". Развитие шло очень бурное, хотя, в основном, в смежных областях.

Назад

К оглавлению

Вперёд

Слуги дьявола на чёртовой мельнице

Первая ветряная электростанция.

Борьба ветра и пара продолжалась. Вспомним, что паровую машину изобрёл всё тот же Герон Александрийский, но судьба этого его детища поначалу складывалась куда хуже, чем у ветряка. Да вообще никак не складывалась, по совести говоря. Может быть поэтому паровые машины взяли такой резкий старт, что к XIX-му веку обогнали по мощности ветряные мельницы. Как по мощности отдельной машины, так и по суммарной выработке. А может тому были какие другие причины, не важно.

В начале тридцатых годов XIX-го века Фарадей открывает электромагнитную индукцию, которая позволяет создавать генераторы электрического тока. Разработка этих устройств началась сразу же и продолжается до сих пор, но уже к семидесятым годам XIX-го века появились образцы, вырабатывающие электричество в промышленных масштабах. Появляется мода на электрическое освещение, а следом спрос на электростанции. Но электростанции нужен привод. Первые приводы были паровыми, потом появились гидроэлектростанции. Ветряные электростанции запаздывали.

Только в 1887-м году шотландский профессор Джеймс Блит (James Blyth) построил первый ветрогенератор в своей родной деревеньке Мэрикерк (Marykirk). Главным достижением в этой машине была, разумеется, электротехническая часть. Генератор постоянного тока собственной разработки профессора заряжал аккумуляторы, а от них уже питались электролампы. Сама мельница была очень простенькой, с вертикальной осью, как первые персидские. Поначалу профессор снабдил её четырьмя парусами, но в последующем заменил их на жёсткие лопасти (фото в начале поста).

Несмотря на простоту конструкции, мельница вполне удовлетворяла потребности сельского домика профессора в освещении и даже питала небольшой токарный станок. Как писал журналист Крис Харди в своей статье о профессоре, тот даже предложил односельчанам освещать мельницей главную улицу деревни, но те отвергли предложение, сославшись на то, что, по их мнению, электричество есть порождение сатаны. Не знаю так ли это, всё-таки время уже было просвещённое, может быть мы имеем здесь дело со знаменитым британским юмором, а селяне просто не хотели из-за одной улицы портить отношения с газовой компанией.

Мельница проработала четверть века, пережив профессора, но ветроэнергетика Великобритании пережить горя не смогла и была похоронена вместе со своим создателем. Хорошие бухгалтеры британцы быстро подсчитали, что энергия из ветра будет обходиться слишком дорого. Так Уильям Томпсон, более известный своим титулом лорд Кельвин, в 1881-м году в переписке с Камий Фор (Camille Alphonse Faure), французским изобретателем и производителем аккумуляторов, на предмет их использования в ветряной электростанции писал:

...ветряные мельницы и поныне слишком дорогие машины; и не представляется возможным чтобы без усовершенствований, которые ещё не произведены, ветер мог бы быть экономно использован для освещения в каких-либо существенных случаях, либо как источник энергии для выполнения работы других видов.

Тут я бы заметил, что барон Кельвин вообще прославился своими экспертными заключениями, сделанными исходя из очень простых соображений, больше, чем своими основными трудами. Совершенно незаслуженно, впрочем. Так и в этом случае он, по большому счёту, был прав. По счастью, его доводы не все слышали, и эстафета ветроэнергетики от Великобритании была принята другими странами.

Назад

К оглавлению

Вперёд