Раззудись, плечо!

В заключение рассказа о голландских мельницах мне бы хотелось упомянуть ещё одну их особенность. Можно даже сказать, что это изобретение, хотя его никто не патентовал. Не все толком понимают его смысл, но многие его замечают. В литературе мне доводилось видеть совершенно дикие попытки объяснить назначение наклона ветряного колеса, поэтому я попробую внести ясность в этот вопрос, а именно, почему ось ветряного колеса голландских мельниц наклонена к горизонту?

Если посмотреть на рис. 4 (внизу), то конструкция мельницы под пунктом а) представляется наиболее простой. Так строили средиземноморские мельницы, так теперь строят ветрогенераторы. Наклонять колесо нет никакого смысла с точки зрения эффективности его работы. Более того, колесо с наклоном работает хуже, оно меньше черпает ветра. Но если башня мельницы имеет коническую форму с широким основанием, как у классических голландских мельниц, тогда появляется смысл наклонить колесо.

Рис. 4. Изгибающая нагрузка на ось ветряного колеса.

Посмотрим на рис. 4 b). На нём нарисована как раз такая башня. Чтобы колесо не задевало крыльями башни, его пришлось вынести намного дальше от башни, чем в случае а). Но это означает, что плечо приложения нагрузки на ось (обозначенное на рисунке синей линией) стало больше. Сама нагрузка, вес колеса, осталась прежней (красная стрелка на рисунке). А это означает, что ось прогнётся на большую величину, ведь угол прогиба балки с защемлённым концом пропорционален квадрату её длины. Но не стану тут излагать сопромат, каждый и так знает из опыта, что к чему. Большой же прогиб оси привёл бы к биению колеса, что опасно для всей мельницы в целом. Правило рычага тоже никто не отменял, так что такое колесо всё бы в башне разворотило.

Если же мы расположим колесо под наклоном, вдоль образующей контур башни линии, как в пункте с) рисунка, то плечо можно не только сохранить прежним, но даже подсократить слегка, учитывая то обстоятельство, что плечо приложения силы к опоре определяется как перпендикуляр из точки опоры к силе. Ось же у нас наклонена, поэтому для определения размера плеча нужно длину свободного конца оси умножить на косинус угла наклона, а это величина, меньшая единицы. И это ещё не все положительные моменты от наклона колеса.

Разберёмся в том, почему башня мельницы имеет такую форму. Вспомним, что ветер не только вращает колесо, но и создает осевое усилие. Эта сила действует вдоль оси колеса и стремится опрокинуть мельницу на спину. На рис. 5 (внизу) осевая сила обозначена синей стрелкой. Она создаёт опрокидывающий момент силы. Мельница может повернуться вокруг точки, обозначенной круговой стрелкой. Опрокинется она или нет зависит от баланса двух моментов; уже упомянутого и момента, прижимающего мельницу к земле. Второй момент создаётся прижимающей силой, обозначенной красной стрелкой. Эта сила ни что иное, как вес мельницы. Если прижимающий момент больше опрокидывающего, то мельница будет стоять, если меньше -- опрокинется.

Рис. 5. Опрокидывающий момент.

Хотя оба момента приложены к одной и той же точке, плечи у них разные. Они обозначены тёмно-синими линиями с точками. Если башня мельницы каменная, она достаточно тяжела, чтобы противостоять опрокидывающей силе ветра даже в конфигурации пункта а) рис. 5. Поэтому каменные мельницы строились цилиндрической формы, иногда с небольшой конусностью, если очень "тонкие". Другое дело деревянная башня, вес которой невелик. Такой башне приходилось "раздвигать ноги пошире", чтобы на них устоять.

Сравним пункт а) и b) рис. 5. Опрокидывающий момент в обоих случаях одинаковый, а прижимающий -- разный, при том, что вес мельницы в обоих случаях принимается одним и тем же (красная стрелка). Момент увеличивается за счёт увеличения плеча, поскольку величина момента равна произведению силы и плеча. Плечо же растёт от того, что точка поворота отодвинулась от вектора действия прижимной силы, который откладывается от центра масс мельницы. Говоря банальным языком, упор отодвинули подальше.

Кстати, об упоре. Основатель марксизма, помнится, говорил, что козловые мельницы были неустойчивыми, пришлось изобрести башенные (голландские). Так вот, козловые мельницы куда проще "упороть", чем башенные. Со стороны, противоположной ветряному колесу, сколько угодно места для упора. Сторону же с колесом можно сделать вертикальной. Именно так и делались козловые ветряные мельницы. Посмотрите на рисунки, коих множество в сети. Другое дело -- башенная мельница. Колесо вращается вокруг её оси, поэтому все её стороны должны быть одинаковы.

Теперь посмотрим на пункт с) рис. 5. Здесь колесо расположено под наклоном. И хотя опрокидывающая сила остаётся прежней, опрокидывающий момент уменьшается, потому что уменьшается плечо его приложения. Уменьшение опрокидывающего момента можно также понять через разложение осевой силы по проекциям. Когда сила направлена строго горизонтально, то всё она "расходуется" на опрокидывание. Если же вектор осевой силы направлен под углом к земле, то его вертикальная проекция работает как прижимная сила, а как опрокидывающая только горизонтальная, которая меньше всей осевой силы в целом. Тем самым, из-за наклона колеса мельница становится ещё более устойчивой.

Конечно, можно было бы сделать мельницу просто тяжелей, но для этого пришлось бы разместить в ней дополнительный груз, что увеличило бы напряжения в конструкции. Увеличение напряжений потребовало бы усиления прочности силовых элементов. Для повышения прочности их потребовалось бы утолстить... Процесс мог оказаться бесконечным.

Плохо также делать башню цилиндрической, но с большим радиусом. Хотя башня расположена за ветряным колесом, она всё же может повлиять на его работу, если окажется слишком большой. Предположим башню бесконечно большой, тогда колесо вовсе не будет вращаться. Ветер просто упрётся в бесконечную стену и перестанет дуть. Большая башня ослабит ветер перед собой. Кроме того, на большой башне и крыша будет большой, её трудно будет ворочать. И перерасход стройматериала тоже не маловажная вещь.

Так что, здесь мы имеем изящное инженерное решение, вызванное тем обстоятельством, что строители мельниц столкнулись с ограничением, наложенным использованием определённого материала, а именно -- дерева. Дерево устарело. Пришла пора его заменить чем-то другим.

Назад

К оглавлению

Вперёд