Последний день пигмея.
под писка
Сообщения
Все комментарии
вторник, 19 апреля 2016 г.
понедельник, 18 апреля 2016 г.
Одноглазый основатель
 |
| Леонард Эйлер на купюре в 10 швейцарских франков. |
Для расчёта обтекания аэродинамического профиля Жуковский применил сразу два изобретения Эйлера, в чём нет ничего удивительного, учитывая их количество. Во-первых, это уравнение Эйлера гидродинамики идеальной жидкости. Уже из названия понятно, что уравнение это мало приспособлено для решения практических задач. Эйлер воспринимал окружающую действительность как источник хитроумных математических задач, шёл от практики к теории, поэтому грешил идеализацией. Жуковскому же предстояло проделать обратный путь. Однако уравнение для реальной среды Жуковскому тоже не подходило, потому что он не умел его решать. По правде сказать, в те времена уравнение Эйлера тоже решалось с трудом, но, всё-таки, решалось. Более того, для важного частного случая было получено аналитическое решение.
Представьте себе бесконечно длинный цилиндр (трубу), который движется в жидкой среде параллельно своей оси (прямо, без уклона). Среда тоже движется, в другом направлении, отличным от того, в котором движется цилиндр, но тоже прямо на него. Движение равномерное, установившееся и не быстрое, не приводящее к возникновению завихрения за цилиндром. Это очень простая задача. Поскольку вдоль оси всё одинаковое, то можно вместо трёхмерного пространства рассматривать одно сечение (все остальные будут такими же), то есть, перейти в уравнении от трёх координат к двум. Так как движение установившееся, то зануляется присутствующая в уравнении производная по времени. Граничные условия тоже очень просты, а переход к полярной системе координат позволяет получить аналитическое решение.
 |
| Рис. 9. Потенциальное обтекание кругового цилиндра потоком идеальной жидкости. |
Отметим, что картинка симметрична относительно оси, перпендикулярной направлению потока жидкости. Соответственно симметричны и скорости жидкости, но, как выяснил приятель Бернулли, скорость определяет давление. Давление же определяет силу, действующую на тело. Стало быть, силы, действующие на тело в направлении потока жидкости, уравновешивают друг друга, а их сумма равна нулю. То есть, тело, находящееся в потоке жидкости, не испытывает никакого воздействия с её стороны. И жидкость не оказывает никакого сопротивления при движении тела ей навстречу. Сей абсурдный факт был назван парадоксом Д'Аламбера и служит наглядным доказательством неадекватности теории идеальной жидкости реальному положению вещей. В действительности сопротивление телу оказывает даже сверхтекучий гелий.
Относительно же оси, расположенной вдоль потока, симметрии не наблюдается. Вот этот наплыв-то и создаёт подъёмную силу. Поскольку хорошо обтекаемые профили имеют малое сопротивление и большую подъёмную силу, то несмотря на неадекватность теории идеальной жидкости, её можно использовать с некоторой натяжкой, так как подъёмная сила с её помощью вычисляется более-менее точно.
Ещё один изъян полученного решения, это неопределённость течения на поверхности цилиндра. Буквами А и В обозначены так называемые критические точки, где жидкость движется перпендикулярно поверхности цилиндра. Единственное, что следует из решения уравнения, так это то, что такие точки должны быть симметричными, точное же их местоположение следует выбирать из каких-то других соображений. Это неопределённость циркуляции, она выскакивает чисто математически, в результате интегрирования. Такая неопределённость тоже не должна удивлять, поскольку в действительности на поверхности обтекаемого тела всё обстоит иначе, чем предписывает теория идеальной жидкости.
Второе изобретение Эйлера, использованное Жуковским, лежит в совсем другой области знания, не удивляйтесь, но это картография. По мнению некоторых биографов, именно занятия с географическими картами убили правый глаз Эйлера. В 1735-м году Российская академия наук поручила ему работу по созданию Атласа империи. В 1741-м году Эйлер покинул Россию (по политическим соображениям, надо понимать, хотя официально по состоянию здоровья), но тема настолько его захватила, что он продолжал её отслеживать из-за границы. После внезапной смерти М.Ломоносова, который в то время занимался Атласом, в 1766-м году Эйлер вернулся в Петербург и вновь заведовал картографической работой Академии. Тогда-то он и создал метод конформного отображения с использованием функций комплексной переменной.
Примерно с XVI-го века мировая торговая общественность была озабочена поиском кратчайшего пути из Европы в Индию. Эта навязчивая идея привела ко множеству открытий и к ещё большему количеству трагических эпизодов. Помимо пути через Западное полушарие испытывалось также северное направление, через Северный Ледовитый океан в Тихий, а затем в Индийский. Ко времени Эйлера уже было опытным путём доказано существование такого пути, но... не было толковых карт. Помимо всего прочего, ситуация усугублялась тем обстоятельством, что к Северному полюсу сходятся меридианы, поэтому чем севернее, тем проще сделать ошибку в определении долготы местности, которая и без того в те времена определялась приблизительно.
Бескрайние просторы расширяющей Империи также ставили задачу адекватного отображения на плоской карте шарообразной поверхности Земли. Множество маленьких плоских и прямоугольных карт нужно было сложить в изображение всей страны, которое составляло значительную часть сферы, с геометрией, сильно отличающейся от плоской, и наоборот. Эйлер определил комплексные функции, которые переводят сферические координаты в плоские, сохраняя при этом подобие в малом. То есть, предположим, у нас есть некие деревни Заплатово, Дырявино, Разутово, Знобишино, Горелово, Неелово и Неурожайка с неустановленными адресами. Нужно единообразно пересчитать все координаты на земном шаре в плоские таким образом, чтобы все эти деревни выглядели на карте точно так же, как на самом деле. Задача, на самом деле, нетривиальная, но Эйлер с ней справился.
 |
| Атлас Российской империи в проекции де Лиля 1745-го года, вдохновивший Леонарда Эйлера на создание теории конформных отображений. |
вторник, 12 апреля 2016 г.
понедельник, 11 апреля 2016 г.
Тот ещё Жуковский
 |
| Профессор Н.Е.Жуковский |
Возьмём в руки, к примеру, "Энциклопедическiй лексиконъ", изданный в Санкт-Петербурге в 1835-м году. В третьем томе мы можем найти словарную статью следующего содержания:
Из коей любой здравомыслящий человек заключит, что наука аэродинамика была известна под своим именем за много лет до рождения Николая Егоровича. Если угодно делать упор на слово современная, то достижения Жуковского в аэродинамике, кои несомненно были, давным-давно ушли в историю и ничем не выделяются в перспективе от деяний других создателей этой науки. Интересуют они, в основном, студентов, до сдачи экзаменов.
 |
| Памятник в Москве, в районе Аэропорт фото автора |
Я долго колебался, стоит ли вообще писать отдельный пост о Жуковском, хотя его обычно поминают у нас в контексте истории ветроэнергетики. Тем более, что я его уже упомянул. Но, поняв, что придётся написать об Уфимцеве, которого на танке не объедешь, не написать о Жуковском мне кажется нечестным. Итак, Николай Егорович не был основоположником аэродинамики, не был он и отцом русской авиации. Кем же он тогда был? Давайте только факты, без фантазий и лирики.
Во-первых, он был учителем. С самого начала своей самостоятельной жизни и до самого её конца преподавание было основным его занятием. Он писал и читал лекции, у него были ученики, которые действительно были его ученики. Жуковский был профессором-белоручкой.
Во-вторых, он был прикладным математиком. Николай Егорович не занимался математикой как таковой, он её использовал как инструмент. Он был из тех редких людей, которые знали как можно применить на практике эту эфирную и бесполезную вещь -- высшую математику. Именно так, не математик и не физик, а прикладной математик. От того столь обширны были сферы применения его таланта: от канализации до астрономии.
В-третьих, он был организатором. И как организатор он действительно многое сделал для отечественной авиации. Да, попросту, спас её от полного исчезновения посреди революционного безумия.
В-четвёртых, он и сам был любознательным и других просвещал, перенося свой педагогический дар в общественное поле, был популяризатором науки.
В-пятых, он действительно был отцом, отцом двоих незаконнорожденных детей. Потому что мама запретила жениться пятидесятилетнему профессору.
В-шестых, с чего бы следовало начать, Жуковский обладал научной честностью и не присваивал себе чужих достижений, даже находок своих многочисленных учеников. Нет не только фактов подтверждения плагиата, но и спорные моменты (с Чаплыгиным, например) действительно спорные, а не недоказанные. Поэтому профессор Жуковский пользовался уважением среди коллег как внутри страны, так и за рубежом.
Некоторые из перечисленных пунктов вступают между собой в противоречие. Но... как однажды сказал поэт, "...гений, парадоксов друг". Николай Егорович действительно производил на людей впечатление гения, этакий доктор Гаспар из сказки Ю.Олеши:
Как лететь с земли до звезд,Только не сделать, а вычислить. Делали, как мы знаем, другие люди. Жуковский, помимо всего прочего, узнал, как вычислить обтекание аэродинамического профиля. Того самого профиля, который испытали и промерили братья Лилиенталь, а Виндинг и Йенсен предложили использовать в лопастях ветряных турбин. Что же касается математического аппарата, то Жуковский, как обычно, прибег к хорошо проверенным средствам.
Как поймать лису за хвост,
Как из камня сделать пар,
Знает доктор наш Гаспар.
вторник, 5 апреля 2016 г.
У пожарных дел полно
 |
| Брандмейстер Поль Виндинг |
Одно из них запатентовал ещё один датчанин по имени Поль и с говорящей фамилией Виндинг (Povl Vinding) (vind по-датски "ветер"). Поль Виндинг родился в 1886 году, не намного раньше первой датской ветроэлектростанции. В юношестве он получил профобразование для работы с железками, что-то вроде ПТУ, затем продолжил обучение и в 1909-м году защитил диплом инженера-электрика, пройдя путь от солдата до лейтенанта, образно говоря. Но настоящие погоны были впереди. В том же году Поль Виндинг поступает на обязательную воинскую службу, а по увольнении в следующем году возвращается в свой Политехнический, где участвует в проекте создания единой энергетической системы Дании. В 1914-м году, после непродолжительного участия в Первой мировой войне, Поля Виндинга принимают в пожарную службу Копенгагена. И тут он реализует все возможности, которые ему предоставляет сложная, ответственная работа, требующая непрерывной готовности. Поль Виндинг становится настоящим активистом инженерного дела, участвует в различных обществах, выступает на конференциях, подготавливает проекты и при этом продвигается по службе на основном месте работы. Защищает диссертацию, становится членом Академии технических наук, пишет книги, издаёт журналы, фотографирует, наконец... сами знаете, талантливый человек талантлив во всем, тем более, когда у него есть работа мечты.
 |
| Пожарная команда, 1921-й год, фото Поля Виндинга. |
 |
| Первая ветроэлектростанция деревни Окиркебю |
 |
| "Агрико" |
А напрасно, ведь это сооружение -- единственный оригинальный вклад всего острова Борнхольм в мировую историю технологий. Было бы что показывать туристам, теперь же эта мельница даже не упоминается в туристических справочниках. Да и вообще о ней мало кто знает, что опять-таки напрасно. Как отмечается, новые лопасти позволили повысить эффективность турбины примерно на 50% по сравнению с традиционным плоским дизайном. Точных расчётов я не видел, но полагаю, что коэффициент Бетца увеличился от 0,2+ до 0,4+. Впрочем, как мы уже знаем, его вклад не так значителен, как вклад диаметра и скорости ветра, поэтому мельницу не спас новый дизайн её крыльев.
Обратите внимание на форму лопастей: они расширяются к периферии. Если сравнить с лопастями современных турбин, то у них всё наоборот. Я не знаю, чем руководствовались конструкторы, выбрав такую геометрию, но точно не расчётами. Вероятно им казалось, что раз с ростом радиуса увеличивается окружность, то ширина лопасти тоже должна увеличиваться, чтобы ометать туже часть площади, что и центральные части плоскостей... но ведь линейная скорость лопасти тоже растёт с увеличением радиуса. В общем, конструкторы ещё были в плену стереотипов теории плоских крыльев, в то время как обтекаемая лопасть ведёт себя иначе. Как, кстати?
вторник, 29 марта 2016 г.
Механика сплошных вторников
Так вот пошутишь, бывает, не подумавши, а потом жалеешь... жалеешь, так сильно, что аж смешно становится.
Подписаться на:
Комментарии (Atom)